式
加重平均 = Σ(値 × 重み) ÷ Σ(重み)
各値にその重みを掛け、掛けた結果を足し、重みの合計で割ります。単純平均は、すべての重みを1にした同じ式です。
計算例
100点満点の科目で、4つの評価がある場合：
- 課題 92、重み10 %
- 小テスト 85、重み20 %
- 中間試験 78、重み30 %
- 期末試験 90、重み40 %
積：9.2 + 17 + 23.4 + 36 = 85.6。重みの合計は100なので、平均は85.6です。
この4つの単純平均は86.25。加重した値が低いのは、いちばん弱い点数の重みがいちばん大きいからです。
重みの合計は100でなくてよい
重みの合計で割るので、どんな尺度でも成り立ちます。3、4、3、5という単位数は、20、27、20、33というパーセントとまったく同じに働きます。効くのは比だけです。重みがたまたま100になるときは100で割ることになり、だからこの手順は忘れられがちです。
GPAは加重平均
単位数で重み付けしたグレードポイント：
- 生物学 4.0、4単位 → 16
- 微積分 3.0、3単位 → 9
- 歴史 3.7、3単位 → 11.1
- 文章表現 3.3、2単位 → 6.6
合計42.7を12単位で割ってGPA 3.56。4つの単純平均は3.5で、単位数のばらつきが大きいほど差は広がります。
気をつけたい2つの誤り
規模の違う集団の割合を平均してしまう。ある店が1,000人の訪問者のうち10 %を成約し、別の店が100人のうち30 %を成約した場合、全体の率は 130 ÷ 1,100 = 11.8 %で、2つの率を平均した20 %ではありません。集団の大きさで重み付けします。
調和平均が必要な率を平均してしまう。60 kmを時速30 km、次の60 kmを時速60 kmで走った平均は時速45 kmになりません。2時間＋1時間で120 kmなので、平均速度は時速40 kmです。「〜あたり」の量は、率の平均ではなく合計から出します。
ほかにどこで出てくるか
ポートフォリオの収益率は、各銘柄の収益率を評価額で重み付けしたものです。調査結果は、各層がどれだけ多く／少なく含まれているかで重み付けされます。複数ローンの平均金利は、各ローンの金利を残高で重み付けしたものです。どの場合も、重みは数字の背後にあるものの大きさです。
ツール
加重平均計算機は、パーセントでも単位数でも、任意の値と重みの組を受け取ります。GPA計算機は上の単位数版を扱い、標準偏差計算機は平均の背後にある値のばらつきを示します。