足し算と引き算には共通分母が必要
分数は切り分けた大きさが同じでなければ足せません。まず両方を共通の分母に書き直します。
3/4 + 2/5：分母4と5から20が得られます。
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20、つまり 1 3/20。
引き算も同じです：3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20。
2つの分母をかけ合わせる方法は必ず使えます。最小の共通分母は最小公倍数で、数を小さく保てます。1/6 + 1/4 なら24ではなく12です。
かけ算がいちばん簡単
分子同士、分母同士をかけるだけ。共通分母は要りません。
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5。
割り算は逆数をかけること
2つ目の分数を逆にしてかけます。
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6。
1より小さい分数で割ると答えが大きくなるのはこのためです：2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4。
約分
分子と分母を最大公約数で割ります。18/24なら6で、3/4になります。最大公約数が見えないときは、見つかった共通の約数で割って繰り返します：18/24 → 9/12 → 3/4。
帯分数
ほかの計算の前に仮分数へ直します。2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3。戻すときは割ります。23に20は1回入って3余るので、23/20は 1 3/20 です。
よくある間違い
- 分母を足してしまう。1/2 + 1/3 は 2/5 ではありません。2分の1に3分の1を足せば2分の1より大きくなりますが、2/5は小さいです。
- かけ算のために共通分母を探す。間違いではありませんが、不要な手間です。
- プラス記号をまたいで約分する。(x + 2)/2 の2と2は約分できません。約分はかけ算をまたぐ場合だけです。
ツール
分数計算機は分数と帯分数の足し算・引き算・かけ算・割り算を行い、結果を約分して小数でも表示します。パーセント計算機は同じ比較をパーセントの形で扱います。