Additionner et soustraire demande un dénominateur commun
On ne peut additionner des fractions que si les parts sont de même taille : il faut donc d’abord réécrire les deux sur un dénominateur commun.
3/4 + 2/5 : les dénominateurs 4 et 5 donnent 20.
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20, soit 1 3/20.
La soustraction est identique : 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.
Multiplier les deux dénominateurs marche toujours. Le plus petit dénominateur commun est leur plus petit commun multiple, ce qui garde des nombres plus petits : pour 1/6 + 1/4, c’est 12 et non 24.
Multiplier est le cas facile
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pas besoin de dénominateur commun.
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.
Diviser, c’est multiplier par l’inverse
Retournez la seconde fraction et multipliez.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
C’est pourquoi diviser par une fraction inférieure à 1 agrandit le résultat : 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.
Simplifier
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Pour 18/24, c’est 6, et il reste 3/4. Si vous ne voyez pas le PGCD, divisez par n’importe quel facteur commun visible et recommencez : 18/24 → 9/12 → 3/4.
Nombres mixtes
Transformez-les en fractions impropres avant toute autre chose. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Pour revenir, divisez : 20 va une fois dans 23 et il reste 3, donc 23/20 fait 1 3/20.
Erreurs courantes
- Additionner les dénominateurs. 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5. Un demi plus un tiers dépasse un demi, et 2/5 est inférieur.
- Chercher un dénominateur commun pour multiplier. Ce n’est pas faux, juste du travail en trop.
- Simplifier à travers un plus. Dans (x + 2)/2, les deux ne se simplifient pas. La simplification ne passe qu’à travers une multiplication.
Outils
Le Calculateur de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise fractions et nombres mixtes, simplifie le résultat et l’affiche en décimal. Le Calculateur de pourcentage traite les mêmes comparaisons sous forme de pourcentage.