덧셈과 뺄셈에는 공통분모가 필요하다
분수는 나눈 조각의 크기가 같아야 더할 수 있으므로, 먼저 두 분수를 공통분모로 다시 씁니다.
3/4 + 2/5: 분모 4와 5에서 20이 나옵니다.
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20, 즉 1 3/20.
뺄셈도 똑같습니다: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.
두 분모를 곱하는 방법은 언제나 통합니다. 가장 작은 공통분모는 두 분모의 최소공배수이고, 수를 작게 유지해 줍니다. 1/6 + 1/4이라면 24가 아니라 12입니다.
곱셈이 가장 쉽다
분자끼리, 분모끼리 곱하면 됩니다. 공통분모는 필요 없습니다.
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.
나눗셈은 역수를 곱하는 것
두 번째 분수를 뒤집어 곱합니다.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
1보다 작은 분수로 나누면 답이 커지는 이유가 이것입니다: 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.
약분
분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 18/24라면 6이고, 3/4이 됩니다. 최대공약수가 바로 보이지 않으면 눈에 보이는 공약수로 나누고 반복하세요: 18/24 → 9/12 → 3/4.
대분수
다른 계산을 하기 전에 가분수로 바꿉니다. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. 되돌릴 때는 나눕니다. 23에 20은 한 번 들어가고 3이 남으므로 23/20은 1 3/20입니다.
흔한 실수
- 분모를 더하기. 1/2 + 1/3은 2/5가 아닙니다. 2분의 1에 3분의 1을 더하면 2분의 1보다 커지는데, 2/5는 더 작습니다.
- 곱셈을 위해 공통분모를 찾기. 틀린 것은 아니지만 필요 없는 수고입니다.
- 더하기 기호를 넘어 약분하기. (x + 2)/2에서 두 2는 약분되지 않습니다. 약분은 곱셈을 넘을 때만 가능합니다.
도구
분수 계산기는 분수와 대분수를 더하고 빼고 곱하고 나누며, 결과를 약분하고 소수로도 보여 줍니다. 퍼센트 계산기는 같은 비교를 퍼센트 형태로 다룹니다.