서로 다른 질문에 답한다
표준편차는 데이터를 설명합니다. 개별 값이 얼마나 퍼져 있는지입니다. 평균의 표준오차는 추정을 설명합니다. 실험을 다시 하면 평균 자체가 얼마나 움직일지입니다. 하나는 측정한 대상의 성질이고, 다른 하나는 얼마나 잘 측정했는지의 성질입니다.
공식
SD = √(Σ(x − 평균)² ÷ (n − 1))
SEM = SD ÷ √n
평균 20, SD 4인 값 열 개는 SEM이 4 ÷ √10 = 1.26입니다. 값이 100개이고 SD가 그대로 4라면 SEM은 0.4로 내려갑니다.
SEM이 늘 더 좋아 보이는 이유
SD는 데이터를 더 모아도 줄지 않고 모집단의 실제 퍼짐으로 자리를 잡습니다. SEM은 √n에 따라 한없이 작아지므로, SEM을 그리면 표본을 늘린 것만으로 오차 막대가 짧아집니다. 그것은 평균이 더 정밀해졌다는 올바른 서술이면서 변동성에 대해서는 오해를 부르는 그림이고, 그래서 둘 중 무엇을 썼는지 적지 않은 그림은 읽을 수 없습니다.
무엇을 보고할까
- SD: 표본을 서술할 때. 환자의 나이, 세포 지름, 독자가 예상해야 할 값의 폭.
- SEM 또는 신뢰구간: 평균을 비교할 때. 그 비교가 기대고 있는 불확실성이 이쪽입니다.
- 95% 신뢰구간: SEM보다 분명한 경우가 많고, 표본이 크면 대략 평균 ± 1.96 × SEM입니다. 독자가 따로 환산할 필요 없는 구간으로 제시합니다.
무엇을 고르든 n과 함께 그림 설명에 적으십시오. "평균 ± SD, n = 12"면 모호함이 사라집니다.
오차 막대 읽기
SEM 막대가 겹쳐도 차이가 없다는 증명은 되지 않고, 겹치지 않아도 차이가 있다는 증명은 되지 않습니다. 두 집단이라면 대략 1 SEM 이상 떨어진 막대가 5% 수준에서 유의한 경우가 많지만, 정직한 답은 검정과 P값에서 나오며 그림을 보고 정하는 것이 아닙니다.
표본인가 모집단인가
SD 공식의 n − 1은 베셀 보정입니다. 표본만 있을 때 n으로 나누면 퍼짐을 작게 잡습니다. n으로 나누는 형태는 숫자가 집단의 모든 구성원일 때만 쓰며, 실험실에서 그런 일은 사실상 없습니다.
도구
표준편차 계산기는 붙여 넣은 목록에서 SD, SEM, 분산, 사분위수를 내며 표본과 모집단을 모두 지원합니다. t 검정 계산기는 두 묶음의 숫자를 비교해 P값을 주고, 가중평균 계산기는 값의 비중이 같지 않은 평균을 다룹니다.