Responden a preguntas distintas
La desviación estándar describe los datos: lo dispersos que están los valores individuales. El error estándar de la media describe la estimación: cuánto se movería la media si repitieras el experimento. Una es una propiedad de lo que mediste; el otro, de lo bien que lo mediste.
Las fórmulas
DE = √(Σ(x − media)² ÷ (n − 1))
EEM = DE ÷ √n
Diez valores con una media de 20 y una DE de 4 dan un EEM de 4 ÷ √10 = 1,26. Con 100 valores y la misma DE de 4, el EEM baja a 0,4.
Por qué el EEM siempre queda mejor
La DE no se encoge al reunir más datos; se asienta en la dispersión real de la población. El EEM baja con √n sin límite, así que dibujar el EEM hace las barras de error más pequeñas solo por añadir muestras. Eso describe correctamente una media más precisa y da una imagen engañosa de la variabilidad, y por eso las figuras que no dicen cuál usaron son ilegibles.
Cuál informar
- DE: cuando describes una muestra. Edades de pacientes, diámetros celulares, el rango de valores que el lector debe esperar.
- EEM o un intervalo de confianza: cuando comparas medias, porque esa es la incertidumbre en la que se apoya la comparación.
- Intervalo de confianza del 95%: suele ser más claro que el EEM, y es aproximadamente media ± 1,96 × EEM en una muestra grande. Da un rango en lugar de una cantidad que el lector tenga que convertir.
Elijas lo que elijas, dilo en el pie de figura junto con n. "Media ± DE, n = 12" son cuatro palabras y quitan toda ambigüedad.
Leer las barras de error
Que las barras de EEM se solapen no demuestra que no haya diferencia, y que no se solapen no demuestra que la haya. Entre dos grupos, barras separadas por más de un EEM suelen ser significativas al 5%, pero la única respuesta honesta sale de la prueba y del valor P, no de mirar el dibujo.
Muestra o población
El n − 1 de la fórmula de la DE es la corrección de Bessel: dividir por n subestima la dispersión cuando solo tienes una muestra. Usa la versión con n solo cuando tus números sean todos los miembros del grupo, lo que en un laboratorio casi nunca ocurre.
Herramientas
La Calculadora de desviación estándar da la DE, el EEM, la varianza y los cuartiles de una lista pegada, para muestra o población. La Calculadora de prueba t compara dos conjuntos de números y da el valor P, y la Calculadora de media ponderada sirve para medias en las que los valores no cuentan igual.