Ils répondent à des questions différentes
L’écart type décrit les données : la dispersion des valeurs individuelles. L’erreur type de la moyenne décrit l’estimation : de combien la moyenne elle-même bougerait si vous refaisiez l’expérience. L’un est une propriété de ce que vous avez mesuré, l’autre de la qualité de votre mesure.
Les formules
ET = √(Σ(x − moyenne)² ÷ (n − 1))
ETM = ET ÷ √n
Dix valeurs de moyenne 20 et d’écart type 4 donnent une erreur type de 4 ÷ √10 = 1,26. Avec 100 valeurs et le même écart type de 4, l’erreur type tombe à 0,4.
Pourquoi l’erreur type fait toujours meilleure figure
L’écart type ne diminue pas quand vous récoltez plus de données ; il converge vers la dispersion réelle de la population. L’erreur type décroît en √n sans limite, donc tracer l’erreur type rapetisse les barres uniquement parce qu’on ajoute des mesures. C’est une description correcte d’une moyenne plus précise et une image trompeuse de la variabilité, et c’est pourquoi les figures qui ne disent pas laquelle elles montrent sont illisibles.
Lequel rapporter
- Écart type : quand vous décrivez un échantillon. Âge de patients, diamètre de cellules, l’étendue des valeurs que le lecteur doit attendre.
- Erreur type ou intervalle de confiance : quand vous comparez des moyennes, car c’est l’incertitude sur laquelle repose la comparaison.
- Intervalle de confiance à 95 % : souvent plus clair que l’erreur type, et à peu près moyenne ± 1,96 × ETM sur un grand échantillon. Il donne une plage au lieu d’une quantité que le lecteur doit convertir.
Quel que soit votre choix, dites-le en légende, avec n. « Moyenne ± ET, n = 12 » fait quatre mots et supprime toute ambiguïté.
Lire les barres d’erreur
Des barres d’erreur type qui se chevauchent ne prouvent pas l’absence de différence, et des barres qui ne se chevauchent pas n’en prouvent pas la présence. Entre deux groupes, des barres séparées de plus d’une erreur type sont souvent significatives au seuil de 5 %, mais la seule réponse honnête vient du test et de la valeur P, pas du coup d’œil sur l’image.
Échantillon ou population
Le n − 1 de la formule de l’écart type est la correction de Bessel : diviser par n sous-estime la dispersion quand on n’a qu’un échantillon. N’utilisez la version en n que si vos nombres sont tous les membres du groupe, ce qui n’arrive pratiquement jamais au laboratoire.
Outils
Le calculateur d’écart type donne l’écart type, l’erreur type, la variance et les quartiles d’une liste collée, pour un échantillon ou une population. Le calculateur de test t compare deux séries de nombres et donne la valeur P, et le calculateur de moyenne pondérée couvre les moyennes où les valeurs ne comptent pas à égalité.