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Die Standardabweichung beschreibt die Daten: wie weit die einzelnen Werte streuen. Der Standardfehler des Mittelwerts beschreibt die Schätzung: wie weit sich der Mittelwert selbst verschieben würde, wenn du das Experiment wiederholst. Das eine ist eine Eigenschaft des Gemessenen, das andere eine Eigenschaft der Messung.
Die Formeln
SD = √(Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1))
SEM = SD ÷ √n
Zehn Werte mit einem Mittelwert von 20 und einer SD von 4 ergeben einen SEM von 4 ÷ √10 = 1,26. Bei 100 Werten und derselben SD von 4 fällt der SEM auf 0,4.
Warum der SEM immer besser aussieht
Die SD schrumpft nicht, wenn du mehr Daten sammelst; sie läuft auf die echte Streuung der Population zu. Der SEM fällt unbegrenzt mit √n, also werden Fehlerbalken allein durch mehr Messungen kleiner. Das beschreibt einen genaueren Mittelwert korrekt und die Variabilität irreführend, und darum sind Abbildungen ohne Angabe, welches von beiden gezeigt wird, unlesbar.
Was man angibt
- SD: wenn du eine Stichprobe beschreibst. Alter von Patienten, Zelldurchmesser, die Spanne, die der Leser erwarten soll.
- SEM oder ein Konfidenzintervall: wenn du Mittelwerte vergleichst, denn darauf stützt sich der Vergleich.
- 95-%-Konfidenzintervall: meist klarer als der SEM, und bei großer Stichprobe etwa Mittelwert ± 1,96 × SEM. Es nennt eine Spanne statt einer Größe, die der Leser erst umrechnen muss.
Was du auch wählst, schreib es in die Legende, zusammen mit n. "Mittelwert ± SD, n = 12" sind vier Wörter und beseitigen jede Unklarheit.
Fehlerbalken lesen
Überlappende SEM-Balken beweisen nicht, dass es keinen Unterschied gibt, und nicht überlappende beweisen nicht, dass es einen gibt. Bei zwei Gruppen sind Balken, die mehr als etwa einen SEM auseinanderliegen, oft auf dem 5-%-Niveau signifikant, aber die ehrliche Antwort kommt aus dem Test und dem P-Wert, nicht aus dem Blick auf das Bild.
Stichprobe oder Population
Das n − 1 in der Formel für die SD ist die Bessel-Korrektur: durch n zu teilen unterschätzt die Streuung, wenn du nur eine Stichprobe hast. Nimm die Variante mit n nur, wenn deine Zahlen jedes Mitglied der Gruppe sind, was im Labor praktisch nie vorkommt.
Werkzeuge
Der Standardabweichungs-Rechner gibt SD, SEM, Varianz und die Quartile aus einer eingefügten Liste, für Stichprobe oder Population. Der t-Test-Rechner vergleicht zwei Zahlenreihen und liefert den P-Wert, und der Rechner für den gewichteten Mittelwert deckt Mittelwerte ab, in denen die Werte nicht gleich zählen.