Wie viel sind X % von Y?
Den Prozentsatz durch 100 teilen und multiplizieren. 15 % von 80 = 0,15 × 80 = 12. 10 % findest du schnell, indem du das Komma eine Stelle nach links schiebst; 5 % sind die Hälfte davon.
Wie viel Prozent ist X von Y?
X durch Y teilen und mit 100 multiplizieren. 18 von 24 = 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
Prozentuale Veränderung
Den alten Wert vom neuen abziehen, durch den alten teilen und mit 100 multiplizieren. Ein Preis von 40 auf 50 ist (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25 % mehr. Von 50 zurück auf 40 sind es 20 % weniger, weil der Ausgangswert jetzt größer ist.
Einen Prozentsatz aufschlagen oder abziehen
- 20 % aufschlagen: mit 1,2 multiplizieren. 50 × 1,2 = 60.
- 20 % abziehen: mit 0,8 multiplizieren. 50 × 0,8 = 40.
- Den Nettopreis vor 19 % Mehrwertsteuer finden: durch 1,19 teilen. 119 ÷ 1,19 = 100.
Prozent oder Prozentpunkte
Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, relativ aber um 25 %. In Nachrichten wird beides oft verwechselt.
Ohne Rechnen
Der Prozentrechner erledigt alle drei Rechnungen beim Tippen.
Den Ausgangswert vor einer Änderung finden
Kostet etwas nach 25 % Rabatt 60, ist der ursprüngliche Preis nicht 60 plus 25 %. Die 60 sind 75 % des Originals, also teilen: 60 ÷ 0,75 = 80. 25 % auf 60 aufzuschlagen ergibt 75, und das ist falsch.
Mehrere Änderungen nacheinander
- 10 % rauf, dann 10 % runter: 1,1 × 0,9 = 0,99, also 1 % Verlust, nicht zurück am Anfang.
- 20 % Rabatt, dann noch einmal 10 %: 0,8 × 0,9 = 0,72, also 28 % Rabatt, nicht 30 %.
- Drei Jahre lang 10 % Wachstum: 1,1 × 1,1 × 1,1 = 1,331, ein Anstieg um 33,1 %, nicht 30 %.
Multipliziere die Faktoren; addiere nie die Prozentsätze.
Häufige Fehler
- Durch die falsche Zahl teilen. Eine prozentuale Änderung wird immer durch den Ausgangswert geteilt. Von 80 auf 100 sind 25 % mehr, von 100 auf 80 sind 20 % weniger.
- Eine Änderung von null aus. Von 0 auf 5 hat keine prozentuale Änderung, weil man nicht durch null teilen kann. Nenne die tatsächlichen Zahlen.
- Prozentsätze mitteln. 50 % von 10 Personen und 10 % von 1.000 Personen sind zusammen nicht 30 %, sondern 105 von 1.010, also 10,4 %.