Kernideen
Biologen prüfen, ob beobachtete Häufigkeiten zu einer Vorhersage passen, und geben an, wie genau ein Mittelwert bekannt ist. Der Chi-Quadrat-Test und der Standardfehler decken das meiste ab, was gefragt wird.
- Die erwartete Häufigkeit einer Kategorie ist die Gesamtzahl mal dem vorhergesagten Anteil, etwa 75 % von 100 bei einem Verhältnis 3 : 1.
- Chi-Quadrat ist χ² = Σ(O − E)² ÷ E, summiert über die Kategorien. Die Freiheitsgrade sind die Zahl der Kategorien minus 1.
- Liegt χ² unter dem kritischen Wert (3,84 bei 1 Freiheitsgrad und p = 0,05), kann die Abweichung von der Vorhersage zufällig sein, und die Nullhypothese wird nicht verworfen.
- Der Standardfehler des Mittelwerts ist SE = SD ÷ √n. Er sinkt mit wachsender Stichprobe, die Standardabweichung dagegen nicht.
Wichtige Gleichungen
χ² = Σ (O − E)² ÷ Edf = categories − 1SE = SD ÷ √nexpected = total × ratio fraction
Durchgerechnetes Beispiel
Eine Kreuzung sagt 3 : 1 voraus, und 100 Nachkommen ergeben 70 dominante und 30 rezessive. Erwartet sind 75 und 25. χ² = (70 − 75)² ÷ 75 + (30 − 25)² ÷ 25 = 0,33 + 1,00 = 1,33 bei 1 Freiheitsgrad. Das liegt unter 3,84, die Daten passen also zum Verhältnis 3 : 1. Eine Stichprobe von 36 mit SD = 6 hat SE = 6 ÷ 6 = 1.
Häufige Fehler
- Die beobachteten Häufigkeiten als erwartete benutzen, oder Prozente statt Häufigkeiten.
- Die Zahl der Individuen minus 1 als Freiheitsgrade nehmen. Es ist die Zahl der Kategorien minus 1.
- Sagen, ein nicht signifikantes Ergebnis beweise die Vorhersage. Es verwirft sie nur nicht.
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