Deskriptive Statistik: Lernleitfaden

Kernideen

Die deskriptive Statistik fasst eine Menge von Werten durch ihre Mitte und ihre Streuung zusammen. Mittelwert, Median und Modus beschreiben die Mitte, Spannweite, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient die Streuung.

• Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste, und der Modus ist der häufigste Wert.
• Die Stichproben-Standardabweichung teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n − 1, die der Grundgesamtheit durch N.
• Die Spannweite ist der größte Wert minus der kleinste. Der Variationskoeffizient VK = s ÷ Mittelwert × 100 vergleicht die Streuung von Datensätzen verschiedener Größe.
• Wenige Extremwerte ziehen den Mittelwert mit, der Median bewegt sich kaum.

Wichtige Gleichungen

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

Durchgerechnetes Beispiel

Für 4, 6, 8, 10, 12 sind Mittelwert und Median 8. Die quadrierten Abweichungen sind 16, 4, 0, 4, 16 mit der Summe 40, die Stichprobenvarianz ist also 40 ÷ 4 = 10 und s = 3,16. Die Spannweite ist 12 − 4 = 8 und VK = 3,16 ÷ 8 × 100 = 39,5 %.

Häufige Fehler

• Bei einer Stichproben-Standardabweichung durch n statt n − 1 teilen.
• Den Median bilden, ohne die Werte vorher zu sortieren.
• Die Varianz in den Einheiten der Daten angeben. Die Varianz hat quadrierte Einheiten; erst die Standardabweichung hat wieder die ursprünglichen Einheiten.

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