記述統計:学習ガイド

重要なポイント

記述統計は、値の集まりを中心とばらつきで要約する。平均、中央値、最頻値が中心を、範囲、分散、標準偏差、変動係数がばらつきを表す。

• 平均は合計を個数で割ったもの。中央値は並べ替えた値の真ん中、最頻値は最も多く現れる値である。
• 標本標準偏差は偏差の 2 乗和を n − 1 で割り、母集団標準偏差は N で割る。
• 範囲は最大値 − 最小値である。変動係数 CV = s ÷ 平均 × 100 は、大きさの異なるデータ間でばらつきを比べるのに使う。
• 少数の極端な値は平均を引っ張るが、中央値はほとんど動かない。

主な式

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

例題

4、6、8、10、12 では平均も中央値も 8 である。偏差の 2 乗は 16、4、0、4、16 で合計 40、標本分散は 40 ÷ 4 = 10、s = 3.16 である。範囲は 12 − 4 = 8、CV = 3.16 ÷ 8 × 100 = 39.5 % である。

よくある間違い

• 標本標準偏差を n − 1 ではなく n で割ること。
• 値を並べ替えずに中央値を取ること。
• 分散をデータの単位で報告すること。分散は 2 乗の単位で、標準偏差で元の単位に戻る。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:記述統計