Описательная статистика: учебное руководство

Главные идеи

Описательная статистика кратко характеризует набор значений его центром и разбросом. Среднее, медиана и мода описывают центр, а размах, дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации — разброс.

• Среднее — сумма, делённая на количество. Медиана — средний элемент упорядоченного списка, а мода — самое частое значение.
• Выборочное стандартное отклонение делит сумму квадратов отклонений на n − 1, а генеральное — на N.
• Размах — наибольшее значение минус наименьшее. Коэффициент вариации CV = s ÷ среднее × 100 сравнивает разброс наборов данных разного масштаба.
• Несколько крайних значений тянут среднее, а медиана почти не сдвигается.

Основные формулы

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

Разобранный пример

Для 4, 6, 8, 10, 12 среднее равно 8 и медиана равна 8. Квадраты отклонений 16, 4, 0, 4, 16 дают в сумме 40, значит выборочная дисперсия 40 ÷ 4 = 10, а s = 3,16. Размах 12 − 4 = 8, а CV = 3,16 ÷ 8 × 100 = 39,5 %.

Частые ошибки

• Деление на n вместо n − 1 для выборочного стандартного отклонения.
• Нахождение медианы без предварительной сортировки значений.
• Указание дисперсии в единицах данных. Дисперсия измеряется в квадратах единиц; стандартное отклонение возвращает исходные единицы.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Описательная статистика