Проценты и кредиты: учебное руководство

Главные идеи

Задачи на проценты различаются тем, начисляются ли проценты только на основную сумму или на растущий остаток. Простые проценты, сложные проценты, эффективная годовая ставка и платежи по кредиту следуют из нескольких формул.

• Простые проценты I = P × r × t. Остаток равен P + I и растёт на одну и ту же сумму каждый год.
• Сложные проценты A = P(1 + r ÷ n)^(nt), где n — число периодов капитализации в год.
• Эффективная годовая ставка = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 приводит ставки с разной капитализацией к одному виду.
• Фиксированный платёж по кредиту M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N), где i — ставка за период, N — число платежей.

Основные формулы

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

Разобранный пример

Простые проценты на 1000 под 5 % за 3 года равны 1000 × 0,05 × 3 = 150. При ежегодной капитализации остаток 1000 × 1,05³ = 1157,63. Номинальные 12 % с ежемесячной капитализацией дают эффективную ставку 1,01¹² − 1 = 12,68 %. Кредит 10 000 под 6 % годовых с 60 ежемесячными платежами имеет i = 0,005 и M = 10 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻⁶⁰) = 193,33.

Частые ошибки

• Использование годовой ставки с числом месяцев вместо деления ставки на 12 для месячного периода.
• Сравнение номинальных ставок с разной капитализацией так, будто они равны.
• Указание итогового остатка, когда спрашивают начисленные проценты, то есть остаток минус основная сумма.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Проценты и кредиты