핵심 개념
이자 문제는 이자가 원금에만 붙는지, 불어나는 잔액에 붙는지에 따라 갈린다. 단리, 복리, 실효 연이율, 대출 상환액은 몇 개의 공식에서 나온다.
- 단리는 I = P × r × t이다. 잔액은 P + I이며 해마다 같은 금액만큼 늘어난다.
- 복리는 A = P(1 + r ÷ n)^(nt)이며 n은 1년 동안의 복리 계산 횟수이다.
- 실효 연이율 = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1은 복리 횟수가 다른 이율을 같은 기준에 놓는다.
- 고정 상환액은 M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)이며 i는 기간당 이율, N은 상환 횟수이다.
핵심 식
I = P × r × tA = P(1 + r ÷ n)^(nt)EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)
풀이 예제
1000을 연 5 %로 3년 맡길 때 단리는 1000 × 0.05 × 3 = 150이다. 연 복리라면 잔액은 1000 × 1.05³ = 1157.63이다. 명목 12 %를 월 복리로 하면 실효 연이율은 1.01¹² − 1 = 12.68 %이다. 연 6 %로 10 000을 60개월 분할 상환하면 i = 0.005이고 M = 10 000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻⁶⁰) = 193.33이다.
자주 하는 실수
- 월 단위 기간인데 이율을 12로 나누지 않고 연 이율에 개월 수를 그대로 쓰는 것.
- 복리 횟수가 다른 명목 이율을 같은 것처럼 비교하는 것.
- 받은 이자를 묻는데 최종 잔액을 답하는 것. 이자는 잔액에서 원금을 뺀 값이다.
연습
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