Intérêts et prêts : guide d’étude

Idées clés

Les problèmes d’intérêts se distinguent selon que l’intérêt porte sur le capital seul ou sur le solde qui grandit. Intérêt simple, intérêt composé, taux effectif annuel et mensualités d’un prêt découlent de quelques formules.

• L’intérêt simple est I = C × t × n. Le solde est C + I et croît du même montant chaque année.
• L’intérêt composé est A = C(1 + r ÷ n)^(nt), où n est le nombre de périodes de capitalisation par an.
• Le taux effectif annuel TEA = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 met sur le même plan des taux de capitalisation différente.
• Une mensualité fixe de prêt est M = C × i ÷ (1 − (1 + i)^−N), où i est le taux par période et N le nombre de versements.

Équations clés

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

Exemple résolu

L’intérêt simple de 1000 à 5 % pendant 3 ans est 1000 × 0,05 × 3 = 150. Capitalisé chaque année, le solde est 1000 × 1,05³ = 1157,63. Un taux nominal de 12 % capitalisé mensuellement a un TEA = 1,01¹² − 1 = 12,68 %. Un prêt de 10 000 à 6 % par an en 60 mensualités a i = 0,005 et M = 10 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻⁶⁰) = 193,33.

Erreurs fréquentes

• Utiliser le taux annuel avec le nombre de mois, au lieu de diviser le taux par 12 pour une période mensuelle.
• Comparer des taux nominaux de capitalisation différente comme s’ils étaient égaux.
• Donner le solde final quand on demande l’intérêt gagné, c’est-à-dire le solde moins le capital.

Pratique

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