Zinsen und Kredite: Lernleitfaden

Kernideen

Zinsaufgaben unterscheiden sich darin, ob Zinsen nur auf das Kapital oder auf den wachsenden Kontostand anfallen. Einfache Zinsen, Zinseszins, effektiver Jahreszins und Kreditraten folgen aus wenigen Formeln.

• Einfache Zinsen sind Z = K × p × t. Der Kontostand ist K + Z und wächst jedes Jahr um denselben Betrag.
• Zinseszins ist A = K(1 + p ÷ n)^(nt), wobei n die Zahl der Verzinsungsperioden pro Jahr ist.
• Der effektive Jahreszins = (1 + p ÷ n)ⁿ − 1 macht Sätze mit unterschiedlicher Verzinsung vergleichbar.
• Eine feste Kreditrate ist M = K × i ÷ (1 − (1 + i)^−N), wobei i der Satz je Periode und N die Zahl der Raten ist.

Wichtige Gleichungen

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

Durchgerechnetes Beispiel

Einfache Zinsen auf 1000 bei 5 % über 3 Jahre sind 1000 × 0,05 × 3 = 150. Jährlich verzinst ergibt sich 1000 × 1,05³ = 1157,63. Ein nominaler Satz von 12 % mit monatlicher Verzinsung hat den effektiven Jahreszins 1,01¹² − 1 = 12,68 %. Ein Kredit über 10 000 bei 6 % pro Jahr mit 60 Monatsraten hat i = 0,005 und M = 10 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻⁶⁰) = 193,33.

Häufige Fehler

• Den Jahressatz mit der Monatszahl verwenden, statt den Satz für eine Monatsperiode durch 12 zu teilen.
• Nominalzinssätze mit unterschiedlicher Verzinsung wie gleiche behandeln.
• Den Endstand nennen, wenn nach den Zinserträgen gefragt ist, also Endstand minus Kapital.

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