利息とローン:学習ガイド

重要なポイント

利息の問題は、利息が元本だけにつくのか、増えていく残高にもつくのかで分かれる。単利、複利、実効年利、ローンの返済額は、いくつかの式から導かれる。

• 単利は I = P × r × t である。残高は P + I で、毎年同じ額ずつ増える。
• 複利は A = P(1 + r ÷ n)^(nt) で、n は 1 年あたりの複利計算回数である。
• 実効年利 = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 は、複利の回数が異なる利率を同じ基準にそろえる。
• 定額の返済額は M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N) で、i は 1 期あたりの利率、N は返済回数である。

主な式

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

例題

1000 を年 5 % で 3 年預けたときの単利は 1000 × 0.05 × 3 = 150 である。年 1 回の複利では残高は 1000 × 1.05³ = 1157.63 になる。名目 12 % を月次複利にすると実効年利は 1.01¹² − 1 = 12.68 % である。年 6 % で 10 000 を 60 回の月払いで返すとき、i = 0.005、M = 10 000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻⁶⁰) = 193.33 である。

よくある間違い

• 月次の期間なのに、利率を 12 で割らず年利に月数をそのまま用いること。
• 複利回数の異なる名目利率を同じものとして比べること。
• 得られた利息を問われているのに、最終残高を答えること。利息は残高から元本を引いたものである。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:利息とローン