生物学の統計:学習ガイド

重要なポイント

生物学者は、観察した数が予測に合うかどうかを検定し、平均がどれだけ正確にわかっているかを報告する。カイ二乗検定と標準誤差が、問われることの大半をカバーする。

• あるカテゴリの期待度数は、総数に予測される割合をかけたものである。たとえば 3 : 1 の比なら 100 の 75 % である。
• カイ二乗は χ² = Σ(O − E)² ÷ E で、カテゴリについて合計する。自由度はカテゴリ数 − 1 である。
• χ² が臨界値(p = 0.05、自由度 1 で 3.84)より小さければ、予測とのずれは偶然によるものかもしれず、帰無仮説は棄却されない。
• 平均の標準誤差は SE = SD ÷ √n である。標本が大きくなると小さくなるが、標準偏差は小さくならない。

主な式

• χ² = Σ (O − E)² ÷ E
• df = categories − 1
• SE = SD ÷ √n
• expected = total × ratio fraction

例題

交雑が 3 : 1 を予測し、100 個体の子が優性 70、劣性 30 だった。期待値は 75 と 25 である。χ² = (70 − 75)² ÷ 75 + (30 − 25)² ÷ 25 = 0.33 + 1.00 = 1.33、自由度 1 である。これは 3.84 より小さいので、データは 3 : 1 の比に合う。SD = 6 の 36 個の標本の SE は 6 ÷ 6 = 1 である。

よくある間違い

• 観察度数を期待度数として使うこと、または度数の代わりに百分率を使うこと。
• 個体数 − 1 を自由度とすること。自由度はカテゴリ数 − 1 である。
• 有意でない結果が予測を証明すると言うこと。予測を棄却できないだけである。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:生物学の統計