Статистика в биологии: учебное руководство

Главные идеи

Биологи проверяют, соответствуют ли наблюдаемые числа предсказанию, и сообщают, насколько точно известно среднее. Критерий хи-квадрат и стандартная ошибка охватывают большую часть того, что спрашивают.

• Ожидаемое число в категории — это общее число, умноженное на предсказанную долю, например 75 % от 100 при соотношении 3 : 1.
• Хи-квадрат: χ² = Σ(O − E)² ÷ E, сумма по категориям. Число степеней свободы равно числу категорий минус 1.
• Если χ² меньше критического значения (3,84 для 1 степени свободы при p = 0,05), расхождение с предсказанием может быть случайным, и нулевая гипотеза не отвергается.
• Стандартная ошибка среднего SE = SD ÷ √n. Она убывает с ростом выборки, а стандартное отклонение — нет.

Основные формулы

• χ² = Σ (O − E)² ÷ E
• df = categories − 1
• SE = SD ÷ √n
• expected = total × ratio fraction

Разобранный пример

Скрещивание предсказывает 3 : 1, а 100 потомков дают 70 доминантных и 30 рецессивных. Ожидаемые значения — 75 и 25. χ² = (70 − 75)² ÷ 75 + (30 − 25)² ÷ 25 = 0,33 + 1,00 = 1,33 при 1 степени свободы. Это меньше 3,84, значит данные согласуются с соотношением 3 : 1. У выборки из 36 при SD = 6 SE = 6 ÷ 6 = 1.

Частые ошибки

• Использование наблюдаемых чисел как ожидаемых или процентов вместо чисел.
• Принятие числа особей минус 1 за число степеней свободы. Это число категорий минус 1.
• Утверждение, что незначимый результат доказывает предсказание. Он лишь не отвергает его.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Статистика в биологии