मुख्य विचार
जीवविज्ञानी जाँचते हैं कि प्रेक्षित गणनाएँ किसी पूर्वानुमान से मेल खाती हैं या नहीं, और बताते हैं कि माध्य कितनी सटीकता से ज्ञात है। काई-वर्ग परीक्षण और मानक त्रुटि पूछी जाने वाली अधिकांश बातें समेटते हैं।
- किसी वर्ग की अपेक्षित गणना कुल गुणा पूर्वानुमानित भिन्न है, जैसे 3 : 1 अनुपात के लिए 100 का 75 %।
- काई-वर्ग χ² = Σ(O − E)² ÷ E है, वर्गों पर जोड़ा हुआ। स्वातंत्र्य कोटि वर्गों की संख्या घटा 1 है।
- यदि χ² क्रांतिक मान (p = 0.05 पर 1 स्वातंत्र्य कोटि के लिए 3.84) से कम है, तो पूर्वानुमान से अंतर संयोग से हो सकता है और शून्य परिकल्पना अस्वीकृत नहीं होती।
- माध्य की मानक त्रुटि SE = SD ÷ √n है। यह नमूना बढ़ने पर घटती है, जबकि मानक विचलन नहीं घटता।
मुख्य समीकरण
χ² = Σ (O − E)² ÷ Edf = categories − 1SE = SD ÷ √nexpected = total × ratio fraction
हल किया हुआ उदाहरण
एक संकरण 3 : 1 का पूर्वानुमान करता है, और 100 संतति में 70 प्रभावी और 30 अप्रभावी मिलती हैं। अपेक्षित मान 75 और 25 हैं। χ² = (70 − 75)² ÷ 75 + (30 − 25)² ÷ 25 = 0.33 + 1.00 = 1.33, 1 स्वातंत्र्य कोटि के साथ। यह 3.84 से कम है, इसलिए आँकड़े 3 : 1 अनुपात से मेल खाते हैं। SD = 6 वाले 36 के नमूने की SE = 6 ÷ 6 = 1 है।
आम गलतियाँ
- प्रेक्षित गणनाओं को अपेक्षित मान लेना, या गणनाओं की जगह प्रतिशत लगाना।
- व्यक्तियों की संख्या घटा 1 को स्वातंत्र्य कोटि मानना। वह वर्गों की संख्या घटा 1 है।
- यह कहना कि अनार्थिक परिणाम पूर्वानुमान को सिद्ध करता है। वह केवल उसे अस्वीकृत नहीं करता।
अभ्यास
इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: जीव विज्ञान में सांख्यिकी