ये अलग-अलग सवालों के जवाब हैं
मानक विचलन आँकड़ों का ब्योरा देता है: एक-एक मान कितना फैला है। माध्य की मानक त्रुटि अनुमान का ब्योरा देती है: प्रयोग दोहराने पर माध्य ख़ुद कितना हिलेगा। एक उस चीज़ का गुण है जिसे आपने नापा; दूसरी इस बात का कि आपने कितनी अच्छी तरह नापा।
सूत्र
SD = √(Σ(x − माध्य)² ÷ (n − 1))
SEM = SD ÷ √n
माध्य 20 और SD 4 वाले दस मान SEM 4 ÷ √10 = 1.26 देते हैं। 100 मान और वही SD 4 हो तो SEM 0.4 पर आ जाती है।
SEM हमेशा बेहतर क्यों दिखती है
ज़्यादा आँकड़े जुटाने से SD नहीं घटता; वह समग्र के असली फैलाव पर आ टिकता है। SEM √n के साथ बिना सीमा घटती है, इसलिए SEM बनाने से त्रुटि पट्टियाँ बस नमूने बढ़ाने से छोटी हो जाती हैं। यह अधिक सटीक माध्य का सही ब्योरा है और फैलाव की भ्रामक तस्वीर, और इसीलिए जो चित्र यह नहीं बताते कि इनमें से क्या दिखाया गया है, वे पढ़े ही नहीं जा सकते।
कौन सा बताएँ
- SD: जब आप एक प्रतिदर्श का ब्योरा दे रहे हों। मरीज़ों की उम्र, कोशिकाओं का व्यास, वह परिसर जो पाठक को उम्मीद करनी चाहिए।
- SEM या विश्वास अंतराल: जब आप माध्यों की तुलना करें, क्योंकि तुलना उसी अनिश्चितता पर टिकी है।
- 95% विश्वास अंतराल: SEM से आम तौर पर साफ़, और बड़े प्रतिदर्श पर लगभग माध्य ± 1.96 × SEM। यह एक परिसर बताता है, कोई आँकड़ा नहीं जिसे पाठक को ख़ुद बदलना पड़े।
जो भी चुनें, चित्र की पंक्ति में n के साथ लिख दें। "माध्य ± SD, n = 12" चार शब्द हैं और सारा संदेह मिटा देते हैं।
त्रुटि पट्टियाँ पढ़ना
SEM की पट्टियाँ ओवरलैप करें तो यह साबित नहीं होता कि फ़र्क़ नहीं है, और न करें तो यह साबित नहीं होता कि फ़र्क़ है। दो समूहों के लिए करीब एक SEM से ज़्यादा दूर पड़ी पट्टियाँ 5% स्तर पर अक्सर सार्थक होती हैं, पर ईमानदार जवाब परीक्षण और P मान से आता है, चित्र देखकर नहीं।
प्रतिदर्श या समग्र
SD के सूत्र में n − 1 बेसेल सुधार है: जब आपके पास सिर्फ़ प्रतिदर्श हो तो n से भाग देना फैलाव को कम कर आँकता है। n वाला रूप तभी लें जब आपकी संख्याएँ समूह के हर सदस्य की हों, जो प्रयोगशाला में लगभग कभी नहीं होता।
उपकरण
मानक विचलन कैलकुलेटर चिपकाई गई सूची से SD, SEM, प्रसरण और चतुर्थक देता है, प्रतिदर्श और समग्र दोनों के लिए। t-परीक्षण कैलकुलेटर दो समूहों की तुलना करके P मान देता है, और भारित औसत कैलकुलेटर उन औसतों के लिए है जिनमें मान बराबर नहीं गिने जाते।