t-परीक्षण क्या जवाब देता है
यह एक ही सीमित सवाल पूछता है: अगर दोनों समूहों का माध्य असल में एक ही होता, तो यादृच्छिक प्रतिदर्श कितनी बार आपके नापे हुए जितना या उससे बड़ा अंतर पैदा करता? यही p-मान है। यह इस बात की संभावना नहीं है कि आपकी परिकल्पना सही है।
सही परीक्षण चुनना
- युग्मित: वही विषय दो बार नापे गए, पहले और बाद में। अंतरों की जाँच होती है, जिससे विषयों के बीच का उतार-चढ़ाव हट जाता है और परीक्षण बहुत संवेदनशील हो जाता है। जब डेटा असल में युग्मित हो, यही इस्तेमाल करें।
- वेल्च दो-प्रतिदर्श: दो स्वतंत्र समूह, प्रसरण बराबर मानने के बिना। स्वतंत्र समूहों के लिए यही समझदार डिफ़ॉल्ट है।
- स्टूडेंट दो-प्रतिदर्श: वही, पर प्रसरणों को मिलाकर। यह तभी काम का है जब दोनों समूहों का आकार और फैलाव मिलते-जुलते हों, और वेल्च के मुकाबले फ़ायदा बहुत कम है।
- एक-प्रतिदर्श: एक समूह, किसी तय संदर्भ मान के सामने।
एक उदाहरण
समूह A: 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 5.2। समूह B: 4.5, 4.7, 4.3, 4.4, 4.6।
- माध्य 5.10 और 4.50, दोनों का मानक विचलन 0.158।
- अंतर की मानक त्रुटि: √(0.025/5 + 0.025/5) = 0.1।
- t = 0.60 ÷ 0.1 = 6.00, 8 स्वतंत्रता कोटि के साथ।
- दो-पुच्छ p = 0.00032।
इतने सटे हुए पाँच-पाँच आँकड़ों के समूहों के बीच इतना बड़ा अंतर संयोग से करीब दस हज़ार में तीन बार आता है।
एक पुच्छ या दो
दो-पुच्छ ही लें, बस तब छोड़ें जब एक दिशा का अंतर आपके लिए बेमानी हो, और यह डेटा देखने से पहले तय करें। बाद में 0.05 के नीचे आने के लिए एक-पुच्छ पर चले जाना p-मान को मुफ़्त में आधा कर देता है, और इस परीक्षण का सबसे आम दुरुपयोग यही है।
परीक्षण क्या मान लेता है
- स्वतंत्र प्रेक्षण। यही मान्यता सबसे ज़्यादा टूटती है, और कोई परीक्षण इसे बचा नहीं सकता। एक ही विषय के दोहराए गए माप स्वतंत्र नहीं होते।
- लगभग सामान्य बंटन, या पर्याप्त आँकड़े। प्रति समूह करीब 30 से ऊपर परीक्षण असामान्यता झेल लेता है; उससे नीचे तेज़ विषमता या बाहरी मान मायने रखते हैं।
- वेल्च इस्तेमाल करें तो प्रसरण बराबर होने की कोई मान्यता नहीं।
साफ़ तौर पर विषम छोटे प्रतिदर्शों के लिए मान-व्हिटनी या विलकॉक्सन बेहतर हैं।
प्रभाव का आकार भी बताएँ
p-मान यह नहीं बताता कि अंतर कितना बड़ा है। बड़े प्रतिदर्शों में मामूली अंतर भी सार्थक निकल आता है; छोटे प्रतिदर्शों में बड़ा अंतर भी नहीं निकल पाता। माध्यों का अंतर उसके विश्वास अंतराल के साथ दें, और कोहेन का d भी (अंतर ÷ मिला हुआ मानक विचलन, जहाँ 0.2 छोटा, 0.5 मध्यम और 0.8 बड़ा है)। ऊपर के उदाहरण में d 3.8 है, जो बहुत बड़ा है।
टूल
t-परीक्षण कैलकुलेटर युग्मित, दो-प्रतिदर्श और वेल्च परीक्षण चलाता है, और t, स्वतंत्रता कोटि तथा p-मान देता है। मानक विचलन कैलकुलेटर हर समूह का माध्य और फैलाव अलग से देता है।