जोड़ने और घटाने के लिए समान हर चाहिए
भिन्न तभी जुड़ते हैं जब टुकड़े एक ही आकार के हों, इसलिए पहले दोनों को एक साझा हर पर लिखें।
3/4 + 2/5: हर 4 और 5 से 20 बनता है।
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20, यानी 1 3/20।
घटाना बिल्कुल वैसा ही है: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20।
दोनों हरों को गुणा कर देना हमेशा काम करता है। सबसे छोटा साझा हर उनका लघुत्तम समापवर्त्य है, जिससे संख्याएँ छोटी रहती हैं: 1/6 + 1/4 के लिए वह 12 है, 24 नहीं।
गुणा करना सबसे आसान है
ऊपर वालों को ऊपर वालों से और नीचे वालों को नीचे वालों से गुणा करें। समान हर की ज़रूरत नहीं।
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5।
भाग देना यानी व्युत्क्रम से गुणा
दूसरी भिन्न को उलटा करें और गुणा करें।
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6।
इसीलिए 1 से छोटी भिन्न से भाग देने पर नतीजा बड़ा हो जाता है: 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4।
सरल करना
अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। 18/24 के लिए वह 6 है, और 3/4 बचता है। अगर म.स. दिख न रहा हो तो जो भी साझा गुणनखंड दिखे उससे भाग दें और दोहराएँ: 18/24 → 9/12 → 3/4।
मिश्रित संख्याएँ
कुछ और करने से पहले उन्हें विषम भिन्न में बदल लें। 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3। वापस जाने के लिए भाग दें: 23 में 20 एक बार जाता है और 3 बचता है, तो 1 3/20।
आम गलतियाँ
- हरों को जोड़ देना। 1/2 + 1/3 का जवाब 2/5 नहीं है। आधा और एक-तिहाई मिलकर आधे से ज़्यादा होते हैं, और 2/5 आधे से कम है।
- गुणा करने के लिए समान हर खोजना। गलत नहीं है, बस फ़ालतू मेहनत है।
- जोड़ के चिह्न के आर-पार काटना। (x + 2)/2 में दोनों 2 कटते नहीं। काटना सिर्फ़ गुणा के आर-पार चलता है।
टूल
भिन्न कैलकुलेटर भिन्नों और मिश्रित संख्याओं को जोड़ता, घटाता, गुणा और भाग करता है, नतीजा सरल करता है और उसे दशमलव में भी दिखाता है। प्रतिशत कैलकुलेटर वही तुलनाएँ प्रतिशत के रूप में करता है।