Addieren und Subtrahieren braucht einen gemeinsamen Nenner
Brüche lassen sich nur addieren, wenn die Teile gleich groß sind, also schreibt man beide zuerst auf einen gemeinsamen Nenner um.
3/4 + 2/5: die Nenner 4 und 5 ergeben 20.
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20, also 1 3/20.
Subtrahieren geht genauso: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.
Die beiden Nenner zu multiplizieren funktioniert immer. Der kleinste gemeinsame Nenner ist ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches, und das hält die Zahlen klein: für 1/6 + 1/4 ist er 12, nicht 24.
Multiplizieren ist das Einfache
Oben mit oben, unten mit unten multiplizieren. Kein gemeinsamer Nenner nötig.
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.
Dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren
Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Darum wird das Ergebnis größer, wenn man durch einen Bruch kleiner als 1 teilt: 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.
Kürzen
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen. Bei 18/24 ist das 6, es bleibt 3/4. Wenn du den ggT nicht siehst, teile durch einen gemeinsamen Faktor, den du siehst, und wiederhole: 18/24 → 9/12 → 3/4.
Gemischte Zahlen
Vor allem anderen in unechte Brüche umwandeln. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Zurück geht es per Division: 20 passt einmal in 23, Rest 3, aus 23/20 wird also 1 3/20.
Häufige Fehler
- Die Nenner addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Ein Halb plus ein Drittel ist mehr als ein Halb, und 2/5 ist weniger.
- Für das Multiplizieren einen gemeinsamen Nenner suchen. Falsch ist es nicht, nur unnötige Arbeit.
- Über ein Plus hinweg kürzen. In (x + 2)/2 kürzen sich die Zweien nicht. Kürzen geht nur über eine Multiplikation.
Werkzeuge
Der Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche und gemischte Zahlen, kürzt das Ergebnis und zeigt es als Dezimalzahl. Der Prozentrechner erledigt die gleichen Vergleiche in Prozentform.