Eine Zahl beschreibt die ganze Kurve
τ = R × C
Mit R in Ohm und C in Farad kommt τ in Sekunden heraus. Es ist die Zeit, die ein Kondensator über diesen Widerstand braucht, um auf 63,2 % der Versorgungsspannung zu laden, und diese eine Zahl legt alles Weitere an der Kurve fest.
10 kΩ mit 100 µF ergeben τ = 10.000 × 0,0001 = 1 Sekunde.
Wie weit geladen nach jeder Zeitkonstante
- 1τ: 63,2 %
- 2τ: 86,5 %
- 3τ: 95,0 %
- 4τ: 98,2 %
- 5τ: 99,3 %, was jedes Datenblatt als vollständig geladen behandelt
Das Entladen folgt derselben Kurve nach unten: nach 1τ ist der Kondensator auf 36,8 % seines Ausgangswerts.
Warum 63,2 %
Die Ladung folgt V = Vs(1 − e−t/RC). Bei t = RC ist die Klammer 1 − 1/e = 0,632. Die Kurve kommt nie ganz an, und deshalb ist „vollgeladen“ eine Konvention und kein Zeitpunkt.
Dieselbe Zahl als Filter
Ein RC-Glied ist auch ein Tiefpass, und sein Knick liegt bei
f = 1 ÷ (2πRC)
Jene 10 kΩ und 100 µF ergeben 0,159 Hz: langsam genug, um einen Messwert zu glätten, viel zu langsam für Audio. Tausch den Kondensator gegen 100 nF, und der Knick wandert auf 159 Hz. Eine lange Zeitkonstante und eine niedrige Grenzfrequenz sind derselbe Sachverhalt aus zwei Richtungen.
Gespeicherte Energie
E = ½CV²
100 µF auf 5 V geladen halten 1,25 mJ, also nichts. Dieselbe Kapazität bei 400 V in einem Netzteil hält 8 J, und das kann wehtun – darum liegen über solchen Kondensatoren Entladewiderstände.
Woher die 1,1 RC kommen
Ein 555 als Monoflop lädt seinen Kondensator bis auf zwei Drittel der Versorgungsspannung, nicht bis 63,2 %. Löst man dieselbe Exponentialfunktion für 2/3, ergibt sich t = RC × ln(3) = 1,0986 RC, was jedes 555-Datenblatt auf 1,1 RC rundet. Es ist dieselbe Kurve, nur an anderer Stelle abgelesen.
Die Bauteile wählen
Für ein gegebenes τ kannst du einen großen Widerstand mit einem kleinen Kondensator nehmen oder umgekehrt. Nimm lieber den kleinen Kondensator: große Elkos haben Leckströme, driften mit der Temperatur, altern und haben oft ±20 % Toleranz, also ist ein Widerstand mit 10 % plus kleiner Folienkondensator weit reproduzierbarer als der umgekehrte Weg.
Werkzeuge
Der RC-Zeitkonstanten-Rechner liefert τ, die Ladezeiten, die Grenzfrequenz und die gespeicherte Energie. Der 555-Timer-Rechner nutzt die 1,1 RC von oben, der Rechner zum ohmschen Gesetz deckt den stationären Fall ab, und der LED-Vorwiderstandsrechner dimensioniert den Widerstand daneben.