숫자 하나가 곡선 전체를 설명한다
τ = R × C
R을 옴, C를 패럿으로 넣으면 τ는 초로 나옵니다. 커패시터가 그 저항을 통해 공급 전압의 63.2 %까지 충전되는 데 걸리는 시간이고, 이 하나의 숫자가 곡선의 나머지 모든 것을 정합니다.
10 kΩ과 100 µF이면 τ = 10,000 × 0.0001 = 1초.
시정수마다 얼마나 찼는지
- 1τ: 63.2 %
- 2τ: 86.5 %
- 3τ: 95.0 %
- 4τ: 98.2 %
- 5τ: 99.3 %, 모든 데이터시트가 이 지점을 완전 충전으로 봅니다
방전은 같은 곡선을 아래로 따라갑니다. 1τ 뒤에 커패시터는 처음 값의 36.8 %까지 내려갑니다.
왜 63.2 %인가
충전은 V = Vs(1 − e−t/RC)를 따릅니다. t = RC에서 괄호 안은 1 − 1/e = 0.632입니다. 곡선은 끝까지 도달하지 않으므로 '완전 충전'은 어떤 순간이 아니라 약속입니다.
같은 숫자를 필터로 보면
RC 쌍은 저역 통과 필터이기도 하고, 그 꺾이는 점은
f = 1 ÷ (2πRC)
앞의 10 kΩ과 100 µF은 0.159 Hz를 줍니다. 측정값을 매끄럽게 하기에는 충분히 느리고, 오디오에는 턱없이 느립니다. 커패시터를 100 nF로 바꾸면 꺾이는 점이 159 Hz로 올라갑니다. 긴 시정수와 낮은 차단 주파수는 같은 사실을 두 방향에서 본 것입니다.
저장된 에너지
E = ½CV²
100 µF을 5 V까지 충전해도 1.25 mJ로 사실상 아무것도 아닙니다. 같은 용량이 전원 회로에서 400 V까지 충전되면 8 J이 되는데, 이는 다칠 수 있는 양이고, 그래서 그런 커패시터에는 방전 저항이 병렬로 붙어 있습니다.
1.1 RC는 어디서 나오는가
모노스테이블 모드의 555는 커패시터를 공급 전압의 3분의 2까지 충전합니다. 63.2 %가 아닙니다. 같은 지수 함수를 2/3에 대해 풀면 t = RC × ln(3) = 1.0986 RC가 나오고, 모든 555 데이터시트가 이를 1.1 RC로 반올림합니다. 곡선은 같고 읽는 높이만 다릅니다.
부품 고르기
같은 τ는 큰 저항과 작은 커패시터로도, 그 반대로도 만들 수 있습니다. 커패시터를 작게 가는 쪽을 고르세요. 용량이 큰 전해 커패시터는 누설이 있고 온도에 따라 값이 밀리며 시간이 지나면 변하고, 허용 오차도 흔히 ±20 %입니다. 오차 10 % 저항에 작은 필름 커패시터를 쓰는 조합이 반대쪽보다 훨씬 재현성이 좋습니다.
도구
RC 시정수 계산기는 τ, 충전 시간, 차단 주파수, 저장 에너지를 줍니다. 555 타이머 계산기는 위의 1.1 RC를 쓰고, 옴의 법칙 계산기는 정상 상태를, LED 저항 계산기는 옆에 붙는 저항을 다룹니다.