Un seul nombre décrit toute la courbe
τ = R × C
Avec R en ohms et C en farads, τ sort en secondes. C’est le temps que met un condensateur à se charger à travers cette résistance jusqu’à 63,2 % de l’alimentation, et ce seul nombre fixe tout le reste de la courbe.
10 kΩ avec 100 µF donnent τ = 10 000 × 0,0001 = 1 seconde.
Niveau de charge après chaque constante de temps
- 1τ : 63,2 %
- 2τ : 86,5 %
- 3τ : 95,0 %
- 4τ : 98,2 %
- 5τ : 99,3 %, que toutes les fiches techniques considèrent comme charge complète
La décharge suit la même courbe en descendant : après 1τ le condensateur est redescendu à 36,8 % de son point de départ.
Pourquoi 63,2 %
La charge suit V = Vs(1 − e−t/RC). En t = RC, la parenthèse vaut 1 − 1/e = 0,632. La courbe n’arrive jamais tout à fait, et c’est pourquoi « chargé » est une convention plutôt qu’un instant.
Le même nombre vu comme filtre
Un couple RC est aussi un filtre passe-bas, et son coude se trouve à
f = 1 ÷ (2πRC)
Ces 10 kΩ et 100 µF donnent 0,159 Hz : assez lent pour lisser une mesure, beaucoup trop lent pour de l’audio. Remplacez le condensateur par 100 nF et le coude passe à 159 Hz. Une longue constante de temps et une fréquence de coupure basse sont le même fait vu de deux côtés.
Énergie stockée
E = ½CV²
100 µF chargés à 5 V contiennent 1,25 mJ, autant dire rien. La même capacité à 400 V dans une alimentation contient 8 J, de quoi faire mal, et c’est pourquoi ces condensateurs portent des résistances de décharge.
D’où vient le 1,1 RC
Un 555 en monostable charge son condensateur jusqu’aux deux tiers de l’alimentation, et non jusqu’à 63,2 %. Résoudre la même exponentielle pour 2/3 donne t = RC × ln(3) = 1,0986 RC, que toutes les fiches techniques du 555 arrondissent à 1,1 RC. C’est la même courbe, lue à une autre hauteur.
Choisir les composants
Pour un même τ, vous pouvez prendre une grosse résistance avec un petit condensateur, ou l’inverse. Préférez le petit condensateur : les gros électrolytiques fuient, dérivent avec la température, vieillissent, et leur tolérance est souvent de ±20 %, donc une résistance à 10 % avec un petit condensateur film est bien plus reproductible que le contraire.
Outils
Le Calculateur de constante de temps RC donne τ, les temps de charge, la fréquence de coupure et l’énergie stockée. Le Calculateur de timer 555 utilise le 1,1 RC ci-dessus, le Calculateur de la loi d’Ohm traite le régime permanent, et le Calculateur de résistance pour LED dimensionne la résistance d’à côté.