La formule
moyenne pondérée = Σ(valeur × coefficient) ÷ Σ(coefficient)
Multipliez chaque valeur par son coefficient, additionnez les produits, puis divisez par la somme des coefficients. Une moyenne simple est la même formule avec tous les coefficients à 1.
Un exemple
Un cours noté sur 100, en quatre parties :
- Devoirs 92, coefficient 10 %
- Interrogations 85, coefficient 20 %
- Partiel 78, coefficient 30 %
- Examen final 90, coefficient 40 %
Produits : 9,2 + 17 + 23,4 + 36 = 85,6. Les coefficients font 100, la moyenne est donc 85,6.
La moyenne simple de ces quatre notes est 86,25. La pondérée est plus basse parce que la note la plus faible est celle qui compte le plus.
Les coefficients n’ont pas à faire 100
Diviser par la somme des coefficients fonctionne quelle que soit l’échelle. Des crédits de 3, 4, 3 et 5 se comportent exactement comme des pourcentages de 20, 27, 20 et 33 : seuls les rapports comptent. Si vos coefficients font 100, la division se fait par 100, et c’est pour cela qu’on oublie si facilement cette étape.
Le GPA est une moyenne pondérée
Des points de note pondérés par les crédits :
- Biologie, 4,0, 4 crédits → 16
- Analyse, 3,0, 3 crédits → 9
- Histoire, 3,7, 3 crédits → 11,1
- Expression écrite, 3,3, 2 crédits → 6,6
Total 42,7 sur 12 crédits = 3,56 de GPA. La moyenne simple des quatre notes est 3,5, et l’écart grandit à mesure que les crédits s’éloignent.
Deux erreurs à surveiller
Faire la moyenne de pourcentages de groupes de tailles différentes. Si une boutique convertit 10 % de 1 000 visiteurs et une autre 30 % de 100, le taux global est 130 ÷ 1 100 = 11,8 %, et non les 20 % obtenus en moyennant les deux taux. Il faut pondérer par la taille du groupe.
Faire la moyenne de taux qui appellent une moyenne harmonique. Parcourir 60 km à 30 km/h puis 60 km à 60 km/h ne donne pas 45 km/h de moyenne. Cela prend 2 h + 1 h pour 120 km, la vitesse moyenne est donc de 40 km/h. Tout ce qui est « par unité » demande les totaux, pas la moyenne des taux.
Où cela se retrouve encore
Le rendement d’un portefeuille est celui de ses lignes pondéré par leur valeur. Un résultat de sondage est pondéré par le degré de sur- ou sous-représentation de chaque groupe. Un taux d’intérêt moyen est celui de chaque prêt pondéré par son encours. Dans tous les cas, le coefficient est la taille de ce qui se trouve derrière le nombre.
Outils
Le Calculateur de moyenne pondérée accepte n’importe quelle liste de valeurs et de coefficients, en pourcentages ou en crédits. Le Calculateur de GPA fait la version par crédits ci-dessus, et le Calculateur d’écart type montre la dispersion des valeurs derrière la moyenne.