A fórmula
média ponderada = Σ(valor × peso) ÷ Σ(peso)
Multiplique cada valor pelo peso dele, some esses produtos e divida pela soma dos pesos. Uma média simples é a mesma fórmula com todos os pesos iguais a 1.
Um exemplo
Uma disciplina avaliada em 100, com quatro partes:
- Tarefas 92, peso 10 %
- Testes 85, peso 20 %
- Prova parcial 78, peso 30 %
- Prova final 90, peso 40 %
Produtos: 9,2 + 17 + 23,4 + 36 = 85,6. Os pesos somam 100, então a média é 85,6.
A média simples dessas quatro notas é 86,25. A ponderada é menor porque a nota mais fraca é a que pesa mais.
Os pesos não precisam somar 100
Dividir pela soma dos pesos resolve qualquer escala. Créditos de 3, 4, 3 e 5 funcionam exatamente como porcentagens de 20, 27, 20 e 33: só as proporções importam. Se os seus pesos somam 100, a divisão é por 100, e é por isso que esse passo é fácil de esquecer.
O GPA é uma média ponderada
Pontos de nota ponderados pelas horas de crédito:
- Biologia, 4,0, 4 créditos → 16
- Cálculo, 3,0, 3 créditos → 9
- História, 3,7, 3 créditos → 11,1
- Redação, 3,3, 2 créditos → 6,6
Total 42,7 em 12 créditos = 3,56 de GPA. A média simples das quatro notas é 3,5, e a diferença cresce conforme os créditos se espalham.
Dois erros para ficar de olho
Tirar a média de porcentagens de grupos de tamanhos diferentes. Se uma loja converte 10 % de 1.000 visitantes e outra converte 30 % de 100, a taxa combinada é 130 ÷ 1.100 = 11,8 %, e não os 20 % que saem da média das duas taxas. Pondere pelo tamanho do grupo.
Tirar a média de taxas que pedem média harmônica. Rodar 60 km a 30 km/h e 60 km a 60 km/h não dá uma média de 45 km/h. Leva 2 h + 1 h para 120 km, então a velocidade média é de 40 km/h. Tudo que é «por unidade» precisa dos totais, não da média das taxas.
Onde mais isso aparece
O retorno de uma carteira é o dos ativos ponderado pelo valor. O resultado de uma pesquisa é ponderado pelo quanto cada grupo está sobre ou sub-representado. Uma taxa de juros combinada é a de cada empréstimo ponderada pelo saldo. Em todos os casos, o peso é o tamanho do que está por trás do número.
Ferramentas
A Calculadora de média ponderada aceita qualquer lista de valores e pesos, em porcentagem ou em créditos. A Calculadora de GPA faz a versão por créditos acima, e a Calculadora de desvio padrão mostra o quanto os valores por trás da média estão espalhados.