식
가중 평균 = Σ(값 × 가중치) ÷ Σ(가중치)
각 값에 가중치를 곱하고, 그 곱들을 더한 뒤, 가중치의 합으로 나눕니다. 단순 평균은 모든 가중치를 1로 둔 같은 식입니다.
계산 예
100점 만점 과목에 네 가지 평가가 있는 경우:
- 과제 92, 가중치 10 %
- 쪽지시험 85, 가중치 20 %
- 중간시험 78, 가중치 30 %
- 기말시험 90, 가중치 40 %
곱: 9.2 + 17 + 23.4 + 36 = 85.6. 가중치의 합이 100이므로 평균은 85.6입니다.
네 점수의 단순 평균은 86.25입니다. 가중한 값이 더 낮은 이유는 가장 낮은 점수에 가장 큰 가중치가 걸려 있기 때문입니다.
가중치의 합이 100일 필요는 없다
가중치의 합으로 나누므로 어떤 척도에서도 성립합니다. 3, 4, 3, 5 학점은 20, 27, 20, 33 퍼센트와 완전히 똑같이 작동합니다. 비율만 중요합니다. 가중치의 합이 마침 100이면 100으로 나누게 되는데, 그래서 이 단계를 잊기 쉽습니다.
GPA는 가중 평균이다
학점 수로 가중한 성적 점수:
- 생물학 4.0, 4학점 → 16
- 미적분 3.0, 3학점 → 9
- 역사 3.7, 3학점 → 11.1
- 글쓰기 3.3, 2학점 → 6.6
합계 42.7을 12학점으로 나누면 GPA 3.56. 네 성적의 단순 평균은 3.5이고, 학점 수가 더 벌어질수록 차이도 커집니다.
주의할 두 가지 실수
크기가 다른 집단의 비율을 평균하기. 한 매장이 방문자 1,000명 중 10 %를, 다른 매장이 100명 중 30 %를 전환했다면 합산 전환율은 130 ÷ 1,100 = 11.8 %이며, 두 비율을 평균한 20 %가 아닙니다. 집단 크기로 가중해야 합니다.
조화 평균이 필요한 비율을 평균하기. 60 km를 시속 30 km로, 다음 60 km를 시속 60 km로 달린 평균은 시속 45 km가 아닙니다. 2시간 + 1시간에 120 km이므로 평균 속도는 시속 40 km입니다. '단위당'인 값은 비율의 평균이 아니라 합계로 구합니다.
어디에 또 나오는가
포트폴리오의 수익률은 각 종목의 수익률을 평가액으로 가중한 것입니다. 설문 결과는 각 집단이 얼마나 과다 또는 과소 대표되는지로 가중됩니다. 여러 대출의 혼합 금리는 각 대출의 금리를 잔액으로 가중한 것입니다. 어느 경우에나 가중치는 숫자 뒤에 있는 대상의 크기입니다.
도구
가중 평균 계산기는 퍼센트든 학점이든 어떤 값과 가중치 목록도 받습니다. GPA 계산기는 위의 학점 기반 계산을 하고, 표준편차 계산기는 평균 뒤에 있는 값들이 얼마나 퍼져 있는지 보여 줍니다.