La fórmula
media ponderada = Σ(valor × peso) ÷ Σ(peso)
Multiplica cada valor por su peso, suma esos productos y divide entre la suma de los pesos. Una media normal es la misma fórmula con todos los pesos a 1.
Un ejemplo
Una asignatura sobre 100, con cuatro partes:
- Deberes 92, peso 10 %
- Controles 85, peso 20 %
- Parcial 78, peso 30 %
- Final 90, peso 40 %
Productos: 9,2 + 17 + 23,4 + 36 = 85,6. Los pesos suman 100, así que la media es 85,6.
La media simple de esas cuatro notas es 86,25. La ponderada es más baja porque la nota más floja es la que más pesa.
Los pesos no tienen que sumar 100
Dividir entre la suma de los pesos vale para cualquier escala. Créditos de 3, 4, 3 y 5 funcionan exactamente igual que porcentajes de 20, 27, 20 y 33: solo importan las proporciones. Si tus pesos suman 100, la división es entre 100, y por eso es un paso que se olvida con facilidad.
La nota media de expediente es una media ponderada
Puntos de nota ponderados por créditos:
- Biología, 4,0, 4 créditos → 16
- Cálculo, 3,0, 3 créditos → 9
- Historia, 3,7, 3 créditos → 11,1
- Redacción, 3,3, 2 créditos → 6,6
Total 42,7 entre 12 créditos = 3,56 de GPA. La media simple de las cuatro notas es 3,5, y la diferencia crece a medida que los créditos se separan.
Dos errores a los que estar atento
Promediar porcentajes de grupos de tamaños distintos. Si una tienda convierte el 10 % de 1.000 visitas y otra el 30 % de 100, la tasa conjunta es 130 ÷ 1.100 = 11,8 %, no el 20 % que sale de promediar las dos tasas. Hay que ponderar por el tamaño del grupo.
Promediar tasas que piden una media armónica. Recorrer 60 km a 30 km/h y 60 km a 60 km/h no da una media de 45 km/h. Tarda 2 h + 1 h para 120 km, así que la velocidad media es de 40 km/h. Todo lo que sea «por unidad» necesita los totales, no la media de las tasas.
Dónde más aparece
La rentabilidad de una cartera es la de sus posiciones ponderada por su valor. El resultado de una encuesta se pondera según lo sobrerrepresentado o infrarrepresentado que esté cada grupo. Un tipo de interés combinado es el de cada préstamo ponderado por su saldo. En todos los casos, el peso es el tamaño de lo que hay detrás del número.
Herramientas
La Calculadora de media ponderada acepta cualquier lista de valores y pesos, en porcentajes o en créditos. La Calculadora de GPA hace la versión por créditos de arriba, y la Calculadora de desviación estándar muestra lo dispersos que están los valores que hay detrás de la media.