ब्याज और ऋण: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

ब्याज के प्रश्न इस पर भिन्न होते हैं कि ब्याज केवल मूलधन पर मिलता है या बढ़ते शेष पर। साधारण ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज, प्रभावी वार्षिक दर और ऋण की किस्तें, सब कुछ सूत्रों से निकलते हैं।

• साधारण ब्याज I = P × r × t है। शेष P + I है और हर वर्ष उतना ही बढ़ता है।
• चक्रवृद्धि ब्याज A = P(1 + r ÷ n)^(nt) है, जहाँ n प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या है।
• प्रभावी वार्षिक दर = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 अलग-अलग चक्रवृद्धि वाली दरों को एक स्तर पर लाती है।
• ऋण की स्थिर किस्त M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N) है, जहाँ i प्रति अवधि दर और N किस्तों की संख्या है।

मुख्य समीकरण

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

हल किया हुआ उदाहरण

1000 पर 5 % से 3 वर्ष का साधारण ब्याज 1000 × 0.05 × 3 = 150 है। वार्षिक चक्रवृद्धि पर शेष 1000 × 1.05³ = 1157.63 है। मासिक चक्रवृद्धि वाली 12 % नाममात्र दर की प्रभावी दर 1.01¹² − 1 = 12.68 % है। 6 % वार्षिक पर 10 000 के ऋण की 60 मासिक किस्तों में i = 0.005 और M = 10 000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻⁶⁰) = 193.33 है।

आम गलतियाँ

• मासिक अवधि के लिए दर को 12 से भाग देने की जगह वार्षिक दर को महीनों की संख्या के साथ लेना।
• भिन्न चक्रवृद्धि वाली नाममात्र दरों की तुलना ऐसे करना मानो वे बराबर हों।
• अर्जित ब्याज पूछे जाने पर अंतिम शेष बता देना, जबकि ब्याज शेष घटा मूलधन है।

अभ्यास

इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: ब्याज और ऋण