वर्णनात्मक सांख्यिकी: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

वर्णनात्मक सांख्यिकी मानों के समूह को उसके केंद्र और बिखराव से संक्षिप्त करती है। माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्र बताते हैं, जबकि परास, प्रसरण, मानक विचलन और विचरण गुणांक बिखराव।

• माध्य योग को संख्या से भाग देने पर मिलता है। माध्यिका क्रमबद्ध सूची का बीच का मान है, और बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान।
• नमूना मानक विचलन विचलनों के वर्गों के योग को n − 1 से भाग देता है, और समष्टि मानक विचलन N से।
• परास सबसे बड़ा मान घटा सबसे छोटा है। विचरण गुणांक CV = s ÷ माध्य × 100 भिन्न आकार के आँकड़ा समूहों का बिखराव तुलनीय बनाता है।
• कुछ चरम मान माध्य को खींच लेते हैं, पर माध्यिका लगभग नहीं हिलती।

मुख्य समीकरण

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

हल किया हुआ उदाहरण

4, 6, 8, 10, 12 के लिए माध्य 8 और माध्यिका 8 है। विचलनों के वर्ग 16, 4, 0, 4, 16 हैं, जिनका योग 40 है, इसलिए नमूना प्रसरण 40 ÷ 4 = 10 और s = 3.16 है। परास 12 − 4 = 8 है और CV = 3.16 ÷ 8 × 100 = 39.5 %।

आम गलतियाँ

• नमूना मानक विचलन में n − 1 की जगह n से भाग देना।
• मानों को क्रमबद्ध किए बिना माध्यिका लेना।
• प्रसरण को आँकड़ों की इकाई में बताना। प्रसरण वर्ग इकाई में है; मानक विचलन मूल इकाई में लौट आता है।

अभ्यास

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