Estadística descriptiva: guía de estudio

Ideas clave

La estadística descriptiva resume un conjunto de valores por su centro y su dispersión. La media, la mediana y la moda describen el centro, mientras que el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación describen la dispersión.

• La media es la suma dividida por la cantidad. La mediana es el valor central de la lista ordenada, y la moda es el valor más frecuente.
• La desviación estándar muestral divide la suma de las desviaciones al cuadrado por n − 1, y la poblacional divide por N.
• El rango es el valor mayor menos el menor. El coeficiente de variación CV = s ÷ media × 100 compara la dispersión entre conjuntos de datos de distinto tamaño.
• Unos pocos valores extremos arrastran la media, pero la mediana casi no se mueve.

Ecuaciones clave

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

Ejemplo resuelto

Para 4, 6, 8, 10, 12 la media es 8 y la mediana es 8. Las desviaciones al cuadrado son 16, 4, 0, 4, 16, que suman 40, así que la varianza muestral es 40 ÷ 4 = 10 y s = 3,16. El rango es 12 − 4 = 8 y CV = 3,16 ÷ 8 × 100 = 39,5 %.

Errores comunes

• Dividir por n en lugar de n − 1 en una desviación estándar muestral.
• Tomar la mediana sin ordenar antes los valores.
• Dar la varianza en las unidades de los datos. La varianza está en unidades al cuadrado; la desviación estándar vuelve a las unidades originales.

Práctica

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