Statistiques descriptives : guide d’étude

Idées clés

La statistique descriptive résume un ensemble de valeurs par son centre et sa dispersion. La moyenne, la médiane et le mode décrivent le centre, tandis que l’étendue, la variance, l’écart type et le coefficient de variation décrivent la dispersion.

• La moyenne est la somme divisée par l’effectif. La médiane est la valeur centrale de la liste triée, et le mode est la valeur la plus fréquente.
• L’écart type d’échantillon divise la somme des carrés des écarts par n − 1, et celui de population divise par N.
• L’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite. Le coefficient de variation CV = s ÷ moyenne × 100 compare la dispersion de jeux de données de tailles différentes.
• Quelques valeurs extrêmes tirent la moyenne, mais la médiane bouge à peine.

Équations clés

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

Exemple résolu

Pour 4, 6, 8, 10, 12 la moyenne est 8 et la médiane est 8. Les carrés des écarts sont 16, 4, 0, 4, 16, de somme 40, donc la variance d’échantillon est 40 ÷ 4 = 10 et s = 3,16. L’étendue est 12 − 4 = 8 et CV = 3,16 ÷ 8 × 100 = 39,5 %.

Erreurs fréquentes

• Diviser par n au lieu de n − 1 pour un écart type d’échantillon.
• Prendre la médiane sans trier d’abord les valeurs.
• Donner la variance dans les unités des données. La variance est en unités au carré ; l’écart type retrouve les unités d’origine.

Pratique

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