기술 통계: 학습 가이드

핵심 개념

기술 통계는 값의 모임을 중심과 퍼짐으로 요약한다. 평균, 중앙값, 최빈값은 중심을, 범위, 분산, 표준 편차, 변동 계수는 퍼짐을 나타낸다.

• 평균은 합을 개수로 나눈 값이다. 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값이고 최빈값은 가장 자주 나오는 값이다.
• 표본 표준 편차는 편차 제곱합을 n − 1로, 모집단 표준 편차는 N으로 나눈다.
• 범위는 최댓값 − 최솟값이다. 변동 계수 CV = s ÷ 평균 × 100은 크기가 다른 자료의 퍼짐을 비교한다.
• 소수의 극단값은 평균을 끌어당기지만 중앙값은 거의 움직이지 않는다.

핵심 식

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

풀이 예제

4, 6, 8, 10, 12에서 평균과 중앙값은 8이다. 편차 제곱은 16, 4, 0, 4, 16이고 합은 40이므로 표본 분산은 40 ÷ 4 = 10, s = 3.16이다. 범위는 12 − 4 = 8이고 CV = 3.16 ÷ 8 × 100 = 39.5 %이다.

자주 하는 실수

• 표본 표준 편차에서 n − 1 대신 n으로 나누는 것.
• 값을 정렬하지 않고 중앙값을 구하는 것.
• 분산을 자료의 단위로 보고하는 것. 분산은 제곱 단위이고 표준 편차가 원래 단위로 돌아온다.

연습

이 주제의 연습 문제로 실력을 확인해 보세요: 기술 통계