핵심 개념
추론 통계는 표본으로 모집단에 대한 결론을 이끈다. 신뢰 구간은 그럴듯한 값의 범위를 주고, 검정은 표본 결과가 주장된 값에서 일어나기 어렵다고 할 만큼 떨어져 있는지를 묻는다.
- 평균의 신뢰 구간은 x̄ ± z × σ ÷ √n이며 95 % 신뢰에서 z = 1.96, 99 %에서 2.58이다. 반폭이 오차 한계이다.
- 오차 한계 E를 얻으려면 표본 크기는 n = (z × σ ÷ E)²이며 올림한다.
- 평균의 검정 통계량은 z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)이다. ±1.96을 넘는 값은 5 % 수준에서 유의하다.
- 비율의 오차 한계는 z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)이다. 표본이 클수록 구간이 좁아진다.
핵심 식
CI = x̄ ± z × σ ÷ √nn = (z × σ ÷ E)²z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
풀이 예제
표본 100의 평균이 52이고 σ = 10이면 SE = 1이고 95 % 구간은 52 ± 1.96, 즉 50.04~53.96이다. σ = 10에서 한계를 2로 줄이려면 n = (1.96 × 10 ÷ 2)² = 96.04이므로 97개가 필요하다. μ₀ = 50에 대해 검정하면 z = (52 − 50) ÷ 1 = 2.0으로 1.96을 넘으므로 유의하다. n = 400에서 p̂ = 0.4의 한계는 1.96 × √(0.24 ÷ 400) = 0.048이다.
자주 하는 실수
- 95 % 구간을 자료의 95 %가 그 안에 있다는 뜻으로 해석하는 것. 평균의 그럴듯한 값에 관한 것이다.
- 표본 크기를 내림하는 것. 다음 정수로 올림해야 한다.
- 구간에 표준 오차 σ ÷ √n 대신 표준 편차를 쓰는 것.
연습
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