Selang kepercayaan: panduan belajar

Gagasan utama

Inferensi menarik kesimpulan tentang populasi dari sampel. Selang kepercayaan memberi rentang nilai yang masuk akal, dan uji bertanya apakah hasil sampel cukup jauh dari nilai yang diklaim sehingga dianggap tidak mungkin.

• Selang kepercayaan untuk rerata adalah x̄ ± z × σ ÷ √n, dengan z = 1,96 untuk kepercayaan 95 % dan 2,58 untuk 99 %. Setengah lebar adalah margin galat.
• Untuk mencapai margin galat E, ukuran sampel harus n = (z × σ ÷ E)², dibulatkan ke atas.
• Statistik uji untuk rerata adalah z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n). Nilai di luar ±1,96 signifikan pada taraf 5 %.
• Untuk proporsi, margin adalah z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n). Sampel lebih besar memberi selang lebih sempit.

Persamaan penting

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

Contoh soal

Sampel 100 memiliki rerata 52 dan σ = 10, sehingga SE = 1 dan selang 95 % adalah 52 ± 1,96, yaitu 50,04 sampai 53,96. Untuk menurunkan margin menjadi 2 dengan σ = 10, n = (1,96 × 10 ÷ 2)² = 96,04, sehingga diperlukan 97. Menguji terhadap μ₀ = 50 memberi z = (52 − 50) ÷ 1 = 2,0, yang melampaui 1,96, sehingga hasilnya signifikan. Untuk p̂ = 0,4 dengan n = 400 margin adalah 1,96 × √(0,24 ÷ 400) = 0,048.

Kesalahan umum

• Menafsirkan selang 95 % sebagai 95 % data berada di dalamnya. Selang itu mengenai nilai rerata yang masuk akal.
• Membulatkan ukuran sampel ke bawah. Harus dibulatkan ke atas ke bilangan bulat berikutnya.
• Memakai simpangan baku sebagai pengganti galat baku, σ ÷ √n, untuk selang.

Latihan

Uji dirimu dengan soal latihan tentang topik ini: Selang kepercayaan