আস্থা ব্যবধি: পাঠ নির্দেশিকা

মূল ধারণা

অনুমিতি নমুনা থেকে সমগ্রক সম্পর্কে সিদ্ধান্ত টানে। আস্থা ব্যবধান সম্ভাব্য মানের একটি পরিসর দেয়, আর পরীক্ষা জানতে চায় নমুনার ফল দাবি করা মান থেকে এতটা দূরে কি না যে তাকে অসম্ভাব্য বলা যায়।

• গড়ের আস্থা ব্যবধান x̄ ± z × σ ÷ √n, যেখানে 95 % আস্থার জন্য z = 1.96 এবং 99 %-এর জন্য 2.58। অর্ধ-প্রস্থ হল ত্রুটি সীমা।
• ত্রুটি সীমা E পেতে নমুনার আকার n = (z × σ ÷ E)² হতে হবে, উপরের দিকে পূর্ণ করা।
• গড়ের জন্য পরীক্ষা পরিসংখ্যান z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)। ±1.96-এর বাইরের মান 5 % স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ।
• অনুপাতের জন্য সীমা z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)। বড় নমুনা সরু ব্যবধান দেয়।

মূল সমীকরণ

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

সমাধান করা উদাহরণ

100-এর একটি নমুনার গড় 52 ও σ = 10, তাই SE = 1 এবং 95 % ব্যবধান 52 ± 1.96, অর্থাৎ 50.04 থেকে 53.96। σ = 10 হলে সীমাকে 2-এ নামাতে n = (1.96 × 10 ÷ 2)² = 96.04, তাই 97 লাগে। μ₀ = 50-এর বিপরীতে পরীক্ষায় z = (52 − 50) ÷ 1 = 2.0, যা 1.96-এর বাইরে, তাই ফল তাৎপর্যপূর্ণ। n = 400-এ p̂ = 0.4-এর সীমা 1.96 × √(0.24 ÷ 400) = 0.048।

সাধারণ ভুল

• 95 % ব্যবধানের অর্থ করা যে 95 % তথ্য তার ভিতরে আছে। এটি গড়ের সম্ভাব্য মান নিয়ে।
• নমুনার আকারকে নিচের দিকে পূর্ণ করা। পরের পূর্ণসংখ্যায় উপরের দিকে পূর্ণ করতে হবে।
• ব্যবধানের জন্য আদর্শ ত্রুটি σ ÷ √n-এর বদলে আদর্শ বিচ্যুতি ব্যবহার করা।

অনুশীলন

এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: আস্থা ব্যবধি