একটি t-পরীক্ষা কী উত্তর দেয়
তা একটিই সরু প্রশ্ন করে: দুটি দলের গড় সত্যিই একই হলে এলোমেলো নমুনা নেওয়া আপনার মাপা তফাতের অন্তত সমান একটি তফাত কত ঘন ঘন বানাত? সেটিই P-মান। তা আপনার প্রকল্পটি সত্যি হওয়ার সম্ভাবনা নয়।
ঠিকটি বাছা
- জোড়া-বাঁধা: একই বিষয়ে দুবার মাপা, আগে আর পরে। তফাতগুলোই পরখ করুন, যা বিষয়ে বিষয়ে হেরফের সরিয়ে দেয় আর পরীক্ষাটিকে অনেক বেশি সংবেদী করে। তথ্য সত্যিই জোড়া-বাঁধা হলে এটিই নিন।
- ওয়েলচের দুই-নমুনা: দুটি স্বাধীন দল, ভেদাঙ্ক মিলে যায় তা না ধরেই। স্বাধীন দলের জন্য এটিই বুদ্ধিমান গোড়ার পছন্দ।
- স্টুডেন্টের দুই-নমুনা: একই, তবে ভেদাঙ্ক একত্র করে। তা নেওয়ার মানে আছে কেবল যখন দলগুলোর মাপ আর ছড়ানো একই রকম, আর ওয়েলচের ওপরে তা খুবই কম কিছু জোড়ে।
- এক-নমুনা: একটি দলকে একটি বাঁধা সূত্র মানের বিপরীতে।
একটি কষে দেখানো উদাহরণ
দল A: 5.1, 5.3, 4.9, 5.0, 5.2। দল B: 4.5, 4.7, 4.3, 4.4, 4.6।
- গড় 5.10 আর 4.50, প্রত্যেকটির পরিমিত ব্যবধান 0.158।
- তফাতের পরিমিত ভুল: √(0.025/5 + 0.025/5) = 0.1।
- t = 0.60 ÷ 0.1 = 6.00, 8 স্বাধীনতার মাত্রায়।
- দুই-দিকের p = 0.00032।
এতটা আঁটসাঁট পাঁচ-বিন্দুর দলের মাঝে এত বড় একটি তফাত কেবল আকস্মিকভাবে দশ হাজারে প্রায় তিনবার দেখা দিত।
এক দিক না দুই দিক
এক দিকের একটি তফাত আপনার কাছে অর্থহীন না হলে দুই-দিকেরটিই নিন, আর তথ্য দেখার আগেই ঠিক করুন। 0.05-র নিচে নামতে পরে এক-দিকে সরে গেলে P-মান বিনা পয়সায় অর্ধেক হয়ে যায়, আর এই পরীক্ষাগুলোকে এটিই সবচেয়ে চেনাভাবে কাজে লাগানো হয়।
পরীক্ষাটি যা ধরে নেয়
- স্বাধীন পর্যবেক্ষণ। এই ধরে-নেওয়াটিই সবচেয়ে বেশি ভাঙা হয়, আর কোনো পরীক্ষাই তা বাঁচাতে পারে না। একই বিষয়ের বারবার মাপ স্বাধীন নয়।
- মোটামুটি স্বাভাবিক তথ্য, কিংবা তার যথেষ্ট পরিমাণ। দল প্রতি প্রায় 30-র ওপরে পরীক্ষাটি স্বাভাবিক-নয় এমন তথ্যেও মজবুত; তার নিচে জোরালো বাঁকা ছড়ানো কিংবা বেমানান বিন্দুতে এসে যায়।
- ওয়েলচ নিলে সমান ভেদাঙ্কের কোনো ধরে-নেওয়া নেই।
স্পষ্টভাবে বাঁকা ছোট নমুনায় মান-হুইটনি কিংবা উইলকক্সনই বেশি কাজে লাগে।
প্রভাবের মাপও জানান
একটি P-মান তফাতটি কত বড় তা নিয়ে কিছুই বলে না। বড় নমুনায় একটি তুচ্ছ তফাতও তাৎপর্যপূর্ণ; ছোট নমুনায় একটি বড় তফাতও না-ও হতে পারে। গড়ের তফাতটি একটি আস্থার পরিসরসহ দিন, আর কোহেনের d (তফাত ÷ একত্র করা পরিমিত ব্যবধান, যেখানে 0.2 ছোট, 0.5 মাঝারি আর 0.8 বড়)। ওপরের উদাহরণে d হলো 3.8, যা প্রকাণ্ড।
সরঞ্জাম
t-পরীক্ষার হিসাব জোড়া-বাঁধা, দুই-নমুনা আর ওয়েলচের পরীক্ষা চালায়, আর t, স্বাধীনতার মাত্রা ও P-মান দেয়। পরিমিত ব্যবধানের হিসাব প্রতিটি দলের গড় আর ছড়ানো আলাদা করে দেয়।