T testi neyi yanıtlar
Tek ve dar bir soru sorar: iki grubun ortalaması gerçekten aynı olsaydı, rastgele örnekleme ölçtüğün kadar ya da daha büyük bir farkı ne sıklıkla üretirdi? Bu p değeridir. Hipotezinin doğru olma olasılığı değildir.
Doğru olanı seçmek
- Eşleştirilmiş: aynı denekler iki kez ölçülür, önce ve sonra. Farkları test eder; bu denekler arasındaki değişkenliği ortadan kaldırır ve testi çok daha duyarlı yapar. Veri gerçekten eşleştirilmişse her zaman bunu kullan.
- Welch iki örneklem: varyansların eşit olduğunu varsaymadan iki bağımsız grup. Bağımsız gruplar için makul varsayılan budur.
- Student iki örneklem: aynısı, varyansları birleştirerek. Yalnızca gruplar büyüklük ve dağılım bakımından benzerse değer ve Welch’e göre çok az şey kazandırır.
- Tek örneklem: sabit bir referans değerine karşı tek bir grup.
Çözümlü bir örnek
A grubu: 5,1; 5,3; 4,9; 5,0; 5,2. B grubu: 4,5; 4,7; 4,3; 4,4; 4,6.
- Ortalamalar 5,10 ve 4,50; her birinin standart sapması 0,158.
- Farkın standart hatası: √(0,025/5 + 0,025/5) = 0,1.
- 8 serbestlik derecesiyle t = 0,60 ÷ 0,1 = 6,00.
- Çift yönlü p = 0,00032.
Bu kadar sıkı beşer noktalı gruplar arasında bu büyüklükte bir fark, şans eseri on binde yaklaşık üç kez ortaya çıkardı.
Tek yönlü mü çift yönlü mü
Bir yöndeki fark senin için anlamsız olmadıkça çift yönlü kullan ve buna veriyi görmeden önce karar ver. 0,05’in altına inmek için sonradan tek yönlüye geçmek p değerini bedavaya yarıya indirir ve bu testlerin en yaygın kötüye kullanım biçimidir.
Testin varsayımları
- Bağımsız gözlemler. En sık bozulan varsayım budur ve hiçbir test onu kurtaramaz. Aynı deneğin tekrarlanan ölçümleri bağımsız değildir.
- Kabaca normal veri ya da yeterince veri. Grup başına yaklaşık 30’un üstünde test normal olmamaya dayanıklıdır; bunun altında güçlü çarpıklık ya da aykırı değerler önemlidir.
- Welch kullanırsan eşit varyans varsayımı yoktur.
Belirgin biçimde çarpık küçük örneklemler için Mann-Whitney ya da Wilcoxon daha uygundur.
Etki büyüklüğünü de raporla
Bir p değeri farkın ne kadar büyük olduğu hakkında hiçbir şey söylemez. Büyük örneklemlerde önemsiz bir fark anlamlı çıkar; küçüklerde büyük bir fark çıkmayabilir. Ortalamalar arasındaki farkı bir güven aralığıyla ve Cohen’in d’sini (fark ÷ birleşik standart sapma; 0,2 küçük, 0,5 orta ve 0,8 büyük) ver. Yukarıdaki örnekte d 3,8’dir; bu muazzamdır.
Araçlar
T testi hesaplayıcı eşleştirilmiş, iki örneklemli ve Welch testlerini yapar ve t’yi, serbestlik derecesini ve p değerini verir. Standart sapma hesaplayıcı her grubun ortalamasını ve dağılımını ayrı ayrı verir.