Formül
ağırlıklı ortalama = Σ(değer × ağırlık) ÷ Σ(ağırlık)
Her değeri ağırlığıyla çarp, bu çarpımları topla, sonra ağırlıkların toplamına böl. Düz ortalama, her ağırlığın 1 olduğu aynı formüldür.
Çözümlü bir örnek
100 üzerinden notlanan, dört çalışmalı bir ders:
- Ödev 92, ağırlık %10
- Kısa sınavlar 85, ağırlık %20
- Ara sınav 78, ağırlık %30
- Final 90, ağırlık %40
Çarpımlar: 9,2 + 17 + 23,4 + 36 = 85,6. Ağırlıkların toplamı 100’dür; yani ortalama 85,6’dır.
Bu dört notun düz ortalaması 86,25’tir. Ağırlıklı değer daha düşüktür, çünkü en zayıf not en fazla ağırlığı taşır.
Ağırlıkların toplamı 100 olmak zorunda değil
Ağırlıkların toplamına bölmek her ölçeği halleder. 3, 4, 3 ve 5 kredi, %20, 27, 20 ve 33 ile tam olarak aynı şekilde işler: yalnızca oranlar önemlidir. Ağırlıkların toplamı 100 olursa bölme 100’e olur; bu adımın kolayca unutulmasının nedeni budur.
GPA bir ağırlıklı ortalamadır
Kredi saatiyle ağırlıklandırılmış not puanları; 4’lük sistemdeki AGNO da aynı mantıkla hesaplanır:
- Biyoloji, 4,0, 4 kredi → 16
- Kalkülüs, 3,0, 3 kredi → 9
- Tarih, 3,7, 3 kredi → 11,1
- Yazım, 3,3, 2 kredi → 6,6
Toplam 42,7 bölü 12 kredi = 3,56 GPA. Dört notun düz ortalaması 3,5’tir ve kredi değerleri açıldıkça fark büyür.
Dikkat edilecek iki hata
Farklı büyüklükteki grupların yüzdelerinin ortalamasını almak. Bir mağaza 1.000 ziyaretçinin %10’unu, bir başkası 100 ziyaretçinin %30’unu dönüştürüyorsa birleşik oran, iki oranın ortalamasından çıkan %20 değil, 130 ÷ 1.100 = %11,8’dir. Grup büyüklüğüyle ağırlıklandır.
Harmonik olması gereken oranların ortalamasını almak. 60 km’yi 30 km/sa ile ve 60 km’yi 60 km/sa ile sürmek ortalama 45 km/sa etmez. 120 km için 2 sa + 1 sa sürer; yani ortalama hız 40 km/sa’tir. “Birim başına” olan her şey oranların ortalamasını değil, toplamları ister.
Başka nerelerde karşına çıkar
Bir portföyün getirisi, varlıklarının değere göre ağırlıklandırılmasıdır. Bir anket sonucu, her grubun ne kadar fazla ya da az temsil edildiğine göre ağırlıklandırılır. Karma bir faiz oranı, her kredinin faizinin bakiyesiyle ağırlıklandırılmasıdır. Her durumda ağırlık, sayının arkasındaki şeyin büyüklüğüdür.
Araçlar
Ağırlıklı ortalama hesaplayıcı yüzde ya da kredi olarak her değer ve ağırlık listesini alır. GPA hesaplayıcı yukarıdaki kredi saatli sürümü yapar, Standart sapma hesaplayıcı da ortalamanın arkasındaki değerlerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir.