Формула
средневзвешенное = Σ(значение × вес) ÷ Σ(вес)
Умножьте каждое значение на его вес, сложите эти произведения и разделите на сумму весов. Обычное среднее — та же формула, где каждый вес равен 1.
Разобранный пример
Курс оценивается из 100, четыре вида работ:
- Домашние задания 92, вес 10%
- Тесты 85, вес 20%
- Промежуточный экзамен 78, вес 30%
- Итоговый экзамен 90, вес 40%
Произведения: 9,2 + 17 + 23,4 + 36 = 85,6. Веса в сумме дают 100, так что среднее — 85,6.
Обычное среднее этих четырёх оценок — 86,25. Взвешенное ниже, потому что самая слабая оценка весит больше всех.
Веса не обязаны давать в сумме 100
Деление на сумму весов справляется с любой шкалой. Кредиты 3, 4, 3 и 5 работают точно так же, как проценты 20, 27, 20 и 33: важны только соотношения. Если веса в сумме случайно дают 100, деление идёт на 100 — поэтому этот шаг легко забыть.
GPA — это средневзвешенное
Баллы за оценки, взвешенные по кредитам:
- Биология, 4,0, 4 кредита → 16
- Матанализ, 3,0, 3 кредита → 9
- История, 3,7, 3 кредита → 11,1
- Письмо, 3,3, 2 кредита → 6,6
Итого 42,7 на 12 кредитов = GPA 3,56. Обычное среднее четырёх оценок — 3,5, и разрыв растёт по мере того, как кредиты различаются сильнее.
Две ошибки, которых стоит остерегаться
Усреднение процентов групп разного размера. Если один магазин превращает в покупателей 10% из 1000 посетителей, а другой — 30% из 100, общая конверсия — 130 ÷ 1100 = 11,8%, а не 20%, получаемые усреднением двух ставок. Взвешивайте по размеру группы.
Усреднение величин, которым нужно гармоническое среднее. 60 км со скоростью 30 км/ч и 60 км со скоростью 60 км/ч не дают в среднем 45 км/ч. На 120 км уходит 2 ч + 1 ч, так что средняя скорость — 40 км/ч. Всему «на единицу» нужны итоги, а не среднее ставок.
Где ещё оно встречается
Доходность портфеля — доходности бумаг, взвешенные по стоимости. Результат опроса взвешивают по тому, насколько каждая группа пере- или недопредставлена. Средняя ставка по нескольким кредитам — ставка каждого, взвешенная по его остатку. Во всех случаях вес — это размер того, что стоит за числом.
Инструменты
Калькулятор средневзвешенного принимает любой список значений и весов в процентах или кредитах. Калькулятор GPA делает описанный выше вариант с кредитами, а Калькулятор стандартного отклонения показывает, насколько разбросаны значения за средним.