Они отвечают на разные вопросы
Стандартное отклонение описывает данные: насколько разбросаны отдельные значения. Стандартная ошибка среднего описывает оценку: насколько сдвинулось бы само среднее, если повторить эксперимент. Первое — свойство того, что вы измеряли; второе — того, насколько хорошо вы это измерили.
Формулы
SD = √(Σ(x − среднее)² ÷ (n − 1))
SEM = SD ÷ √n
Десять значений со средним 20 и SD 4 дают SEM 4 ÷ √10 = 1,26. При 100 значениях и том же SD 4 SEM падает до 0,4.
Почему SEM всегда выглядит лучше
SD не уменьшается при сборе новых данных; оно устанавливается на реальном разбросе совокупности. SEM уменьшается с √n без предела, так что изображение SEM делает планки меньше просто за счёт добавления образцов. Это верное описание более точного среднего и вводящая в заблуждение картина изменчивости, поэтому рисунки, на которых не сказано, что именно показано, нечитаемы.
Что указывать
- SD: когда вы описываете выборку. Возраст пациентов, диаметр клеток, диапазон значений, которые читатель должен ожидать.
- SEM или доверительный интервал: когда вы сравниваете средние, потому что сравнение опирается именно на эту неопределённость.
- 95% доверительный интервал: обычно понятнее SEM и для большой выборки примерно равен среднее ± 1,96 × SEM. Он даёт диапазон, а не величину, которую читателю нужно пересчитывать.
Что бы вы ни выбрали, укажите это в подписи вместе с n. «Среднее ± SD, n = 12» — несколько слов, снимающих всю неоднозначность.
Как читать планки погрешностей
Перекрывающиеся планки SEM не доказывают, что различия нет, а неперекрывающиеся — что оно есть. Для двух групп планки, разнесённые больше чем примерно на одну SEM, часто значимы на уровне 5%, но честный ответ дают только критерий и значение P, а не взгляд на картинку.
Выборка или совокупность
n − 1 в формуле SD — поправка Бесселя: деление на n занижает разброс, когда у вас только выборка. Используйте вариант с n, только если ваши числа — все члены группы, что в лаборатории на практике почти не случается.
Инструменты
Калькулятор стандартного отклонения даёт SD, SEM, дисперсию и квартили по вставленному списку для выборки или совокупности. Калькулятор t-критерия сравнивает два набора чисел и даёт значение P, а Калькулятор средневзвешенного считает средние, где значения весят неодинаково.