Для сложения и вычитания нужен общий знаменатель
Дроби можно складывать, только когда доли одного размера, поэтому сначала запишите обе с общим знаменателем.
3/4 + 2/5: знаменатели 4 и 5 дают 20.
- 3/4 = 15/20
- 2/5 = 8/20
- 15/20 + 8/20 = 23/20, или 1 3/20.
Вычитание такое же: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.
Перемножение двух знаменателей работает всегда. Наименьший общий знаменатель — их наименьшее общее кратное, которое держит числа маленькими: для 1/6 + 1/4 это 12, а не 24.
Умножение — самое простое
Перемножьте числители и знаменатели. Общий знаменатель не нужен.
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.
Деление — это умножение на обратную дробь
Переверните вторую дробь и умножьте.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Поэтому деление на дробь меньше 1 увеличивает результат: 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.
Сокращение
Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Для 18/24 это 6, что даёт 3/4. Если НОД не виден, делите на любой заметный общий множитель и повторяйте: 18/24 → 9/12 → 3/4.
Смешанные числа
Прежде всего превратите их в неправильные дроби. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Чтобы вернуться, разделите: 20 входит в 23 один раз с остатком 3, так что 1 3/20.
Частые ошибки
- Складывать знаменатели. 1/2 + 1/3 — не 2/5. Половина плюс треть больше половины, а 2/5 меньше.
- Искать общий знаменатель для умножения. Это не ошибка, просто лишняя работа.
- Сокращать через знак плюс. В (x + 2)/2 двойки не сокращаются. Сокращать можно только множители.
Инструменты
Калькулятор дробей складывает, вычитает, умножает и делит дроби и смешанные числа, сокращает результат и показывает его десятичной дробью. Калькулятор процентов выполняет те же сравнения в процентах.