Güven aralıkları: çalışma rehberi

Temel fikirler

Çıkarımsal istatistik, örneklemden anakütle hakkında sonuç çıkarır. Güven aralığı makul değerlerin bir aralığını verir; test ise bir örneklem sonucunun, iddia edilen değerden olanaksız denecek kadar uzak olup olmadığını sorar.

• Bir ortalama için güven aralığı x̄ ± z × σ ÷ √n’dir; %95 güven için z = 1,96, %99 için 2,58’dir. Yarı genişlik hata payıdır.
• E hata payına ulaşmak için örneklem büyüklüğü n = (z × σ ÷ E)² olmalı ve yukarı yuvarlanmalıdır.
• Bir ortalama için test istatistiği z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)’dir. ±1,96’yı aşan bir değer %5 düzeyinde anlamlıdır.
• Bir oran için pay z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)’dir. Daha büyük örneklemler daha dar aralıklar verir.

Temel denklemler

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

Çözümlü örnek

100’lük bir örneklemin ortalaması 52 ve σ = 10’dur; yani SH = 1 ve %95 aralığı 52 ± 1,96, yani 50,04 ile 53,96’dır. σ = 10 ile payı 2’ye indirmek için n = (1,96 × 10 ÷ 2)² = 96,04 olur; 97 gerekir. μ₀ = 50’ye karşı test z = (52 − 50) ÷ 1 = 2,0 verir; bu 1,96’yı aşar, sonuç anlamlıdır. n = 400 ile p̂ = 0,4 için pay 1,96 × √(0,24 ÷ 400) = 0,048’dir.

Sık yapılan hatalar

• %95’lik aralığı verinin %95’inin içinde olduğu şeklinde yorumlamak. Aralık ortalamanın makul değerleriyle ilgilidir.
• Örneklem büyüklüğünü aşağı yuvarlamak. Bir sonraki tam sayıya yukarı yuvarlanmalıdır.
• Aralık için standart hata σ ÷ √n yerine standart sapmayı kullanmak.

Alıştırma

Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Güven aralıkları