Intervalos de confianza: guía de estudio

Ideas clave

La inferencia saca conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Un intervalo de confianza da un rango de valores plausibles, y una prueba pregunta si el resultado de una muestra está lo bastante lejos de un valor afirmado como para considerarlo improbable.

• Un intervalo de confianza para una media es x̄ ± z × σ ÷ √n, con z = 1,96 para el 95 % de confianza y 2,58 para el 99 %. La semiamplitud es el margen de error.
• Para alcanzar un margen de error E, el tamaño de la muestra debe ser n = (z × σ ÷ E)², redondeado hacia arriba.
• El estadístico de prueba para una media es z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n). Un valor más allá de ±1,96 es significativo al nivel del 5 %.
• Para una proporción, el margen es z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n). Muestras mayores dan intervalos más estrechos.

Ecuaciones clave

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

Ejemplo resuelto

Una muestra de 100 tiene media 52 y σ = 10, así que EE = 1 y el intervalo del 95 % es 52 ± 1,96, es decir, de 50,04 a 53,96. Para reducir el margen a 2 con σ = 10, n = (1,96 × 10 ÷ 2)² = 96,04, así que hacen falta 97. Contrastar con μ₀ = 50 da z = (52 − 50) ÷ 1 = 2,0, que supera 1,96, así que el resultado es significativo. Para p̂ = 0,4 con n = 400 el margen es 1,96 × √(0,24 ÷ 400) = 0,048.

Errores comunes

• Interpretar un intervalo del 95 % como que el 95 % de los datos está dentro. Trata de los valores plausibles de la media.
• Redondear el tamaño de la muestra hacia abajo. Debe redondearse hacia arriba al siguiente entero.
• Usar la desviación estándar en lugar del error estándar, σ ÷ √n, para el intervalo.

Práctica

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