Intervalos de confiança: guia de estudo

Ideias principais

A inferência tira conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. Um intervalo de confiança dá uma faixa de valores plausíveis, e um teste pergunta se o resultado de uma amostra está longe o bastante de um valor afirmado para considerá-lo improvável.

• Um intervalo de confiança para uma média é x̄ ± z × σ ÷ √n, com z = 1,96 para 95 % de confiança e 2,58 para 99 %. A meia-largura é a margem de erro.
• Para alcançar uma margem de erro E, o tamanho da amostra deve ser n = (z × σ ÷ E)², arredondado para cima.
• A estatística de teste para uma média é z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n). Um valor além de ±1,96 é significativo ao nível de 5 %.
• Para uma proporção, a margem é z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n). Amostras maiores dão intervalos mais estreitos.

Equações principais

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

Exemplo resolvido

Uma amostra de 100 tem média 52 e σ = 10, então EP = 1 e o intervalo de 95 % é 52 ± 1,96, ou seja, de 50,04 a 53,96. Para reduzir a margem a 2 com σ = 10, n = (1,96 × 10 ÷ 2)² = 96,04, então são necessários 97. Testar contra μ₀ = 50 dá z = (52 − 50) ÷ 1 = 2,0, que passa de 1,96, então o resultado é significativo. Para p̂ = 0,4 com n = 400 a margem é 1,96 × √(0,24 ÷ 400) = 0,048.

Erros comuns

• Interpretar um intervalo de 95 % como se 95 % dos dados estivessem dentro dele. Ele trata dos valores plausíveis da média.
• Arredondar o tamanho da amostra para baixo. Deve ser arredondado para cima ao próximo inteiro.
• Usar o desvio padrão em vez do erro padrão, σ ÷ √n, para o intervalo.

Prática

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