विश्वास अंतराल: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

अनुमिति नमूने से समष्टि के बारे में निष्कर्ष निकालती है। विश्वास्यता अंतराल संभावित मानों की परास देता है, और परीक्षण पूछता है कि नमूने का परिणाम दावा किए गए मान से इतना दूर है कि उसे असंभाव्य कहा जाए।

• माध्य के लिए विश्वास्यता अंतराल x̄ ± z × σ ÷ √n है, जहाँ 95 % विश्वास के लिए z = 1.96 और 99 % के लिए 2.58। अर्ध-चौड़ाई त्रुटि सीमा है।
• त्रुटि सीमा E पाने के लिए नमूना आकार n = (z × σ ÷ E)² होना चाहिए, ऊपर पूर्णांकित।
• माध्य के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n) है। ±1.96 से परे का मान 5 % स्तर पर सार्थक है।
• अनुपात के लिए सीमा z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n) है। बड़े नमूने संकरे अंतराल देते हैं।

मुख्य समीकरण

• CI = x̄ ± z × σ ÷ √n
• n = (z × σ ÷ E)²
• z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n)
• margin for a proportion = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

हल किया हुआ उदाहरण

100 के नमूने का माध्य 52 और σ = 10 है, इसलिए SE = 1 और 95 % अंतराल 52 ± 1.96, यानी 50.04 से 53.96 है। σ = 10 पर सीमा को 2 तक लाने के लिए n = (1.96 × 10 ÷ 2)² = 96.04, इसलिए 97 चाहिए। μ₀ = 50 से परीक्षण करने पर z = (52 − 50) ÷ 1 = 2.0 आता है, जो 1.96 से परे है, इसलिए परिणाम सार्थक है। n = 400 के साथ p̂ = 0.4 के लिए सीमा 1.96 × √(0.24 ÷ 400) = 0.048 है।

आम गलतियाँ

• 95 % अंतराल का अर्थ यह लेना कि 95 % आँकड़े उसके भीतर हैं। वह माध्य के संभावित मानों के बारे में है।
• नमूना आकार को नीचे पूर्णांकित करना। उसे अगले पूर्ण संख्या तक ऊपर पूर्णांकित करना होता है।
• अंतराल के लिए मानक त्रुटि σ ÷ √n की जगह मानक विचलन लेना।

अभ्यास

इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: विश्वास अंतराल